Sodelovanje med nemškim astronomom Johannesom Keplerjem (1571 - 1630) in danskim Tychojem Brahe (1546 - 1601), je privedel do prve matematične formulacije zahodne znanosti o planetu gibanje. Sodelovanje je ustvarilo tri Keplerjeve zakone gibanja planetov, ki jih je Sir Isaac Newton (1643 - 1727) uporabil za razvoj teorije gravitacije.
Prva dva zakona sta lahko razumljiva. Keplerjeva prva definicija zakona je, da se planeti gibljejo po eliptičnih orbitah okoli sonca, drugi zakon pa navaja da črta, ki povezuje planet s soncem, v enakih časih po orbiti planeta pometa enaka območja. Tretji zakon je nekoliko bolj zapleten in ga uporabljate, ko želite izračunati obdobje planeta ali čas, potreben za kroženje okoli sonca. To je leto planeta.
Keplerjeva enačba tretjega zakona
Z besedami, Keplerjev tretji zakon je, da je kvadrat obdobja rotacije katerega koli planeta okoli Sonca sorazmeren s kocko pol glavne osi njegove orbite. Čeprav so vse planetarne tirnice eliptične, je večina (razen Plutonove) dovolj blizu okrogla, da se omogoči zamenjava besede "polmer" za "pol-glavna os". Z drugimi besedami, kvadrat planeta obdobje (
P ^ 2 = kd ^ 3
Kjekje konstanta sorazmernosti.
To je znano kot zakon obdobij. Lahko bi ga imeli za "obdobje formule planeta." Konstantakje enako 4π2/ GM, kjeGje gravitacijska konstanta.Mmasa sonca, vendar bi pravilnejša formulacija uporabila skupno maso sonca in planeta (Ms + Mstr). Sončna masa je toliko večja kot pri katerem koli planetu, vendar toMs + Mstr je v bistvu vedno enako, zato je varno preprosto uporabiti sončno maso,M.
Izračunavanje obdobja planeta
Matematična formulacija Keplerjevega tretjega zakona vam daje način za izračun planetarnih obdobij glede na Zemljo ali dolžino njihovih let v smislu Zemeljskega leta. Če želite to narediti, je koristno izraziti razdaljo (d) v astronomskih enotah (AU). Ena astronomska enota je 93 milijonov milj - razdalja od sonca do Zemlje. UpoštevajočMda je ena sončna masa inPizraziti v zemeljskih letih, faktor sorazmernosti 4π2/ GMpostane enak 1, pri čemer ostane naslednja enačba:
\ začetek {poravnano} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ konec {poravnano}
Priključite oddaljenost planeta od sonca zad(v AU), drobite številke in dobili boste dolžino njegovega leta glede na zemeljska leta. Na primer, Jupitrova oddaljenost od sonca je 5,2 AU. Zaradi tega je dolžina leta na Jupitru enaka:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11,86 \ text {Zemeljska leta}
Izračunavanje orbitalne ekscentričnosti
Količina orbite planeta, ki se razlikuje od krožne, je znana kot ekscentričnost. Ekscentričnost je decimalni ulomek med 0 in 1, pri čemer 0 pomeni krožno orbito, 1 pa eno tako podolgovato, da je podobna ravni črti.
Sonce se nahaja na eni od žarišč vsake planetarne orbite in med revolucijo ima vsak planet afelij (a) ali točka najbližjega pristopa in perihel (str) ali točka največje razdalje. Formula za orbitalno ekscentričnost (E) je
E = \ frac {a-p} {a + p}
Z ekscentričnostjo 0,007 je Venerova orbita najbližja krožni, medtem ko je Merkurjeva z ekscentričnostjo 0,21 najbolj oddaljena. Ekscentričnost zemeljske orbite je 0,017.
