Kako izračunati razdaljo med črtami zemljepisne širine

Šele pred nekaj več kot 500 leti so avanturisti prvič zapluli na zahod od Evrope do Amerike. To je pomagalo rešiti dolgotrajne strahove glede predznanstvenega modela Zemlje - stvari, ki so bile bolj ali manj sestavljene na ravni ravnini z robovi, pri čemer so se ladje lahko spuščale od same Zemlje na slapu v neko neznano praznino.

Veliko vprašanje: "Kaj je na nasprotni strani sveta?" niti ni več imel geometrijskega smisla; globus nima "nasprotnih strani" prav tako kot pravokotno.

Eden od mnogih rezultatov tega zagotovila (in v resnici so Grki ugotovili, da je Zemlja bolj ali manj sferična) je bil ustvariti uporaben sistem navigacija, ki je mornarjem in drugim omogočila zanesljivo določiti ne le njihovo lokacijo v črti sever-jug, kar je bilo mogoče že stoletja, ampak tudi črta vzhod-zahod.

Vrtenje Zemlje v tej smeri proti negotovim ciljem je puščalo kartografe ali izdelovalce zemljevidov dneva. Končno natančen izračunzemljepisne širine in dolžineje postalo mogoče.

Ko so ljudje prvič začeli jadrati in na splošno namenoma potovati na velike razdalje, so imeli zgolj mejnike in zvezde (vključno s soncem), na katerega se lahko zanašamo, pri čemer je Luna zaradi različnih neskladnosti v primerjavi z drugimi nebesnimi mejniki.

Kompasi so bili v igri do 11. stoletja, da bi pomagali določiti sever in vedeli o letni rotacijiozvezdjaje bila na odprtem morju izredno pomembna, ki ni ponujala drugih referenčnih točk.

Znanstveniki so že dolgo imeli orodja za natančno merjenje kotov stoletja pred dnevi slovitih raziskovalcev Magellana in Columbusa, tako ko je bila znana razdalja okoli Zemlje, sta zemljepisna širina in dolžina na podlagi čiste geometrije začela vladati navigacijskemu prenočišče.

Latitude jekotna razdalja severno ali južno od ekvatorja Zemlje,imenovan preprosto "ekvator" in vzhodno ali zahodno od črte, ki kroži planet pravokotno na ekvator vzhod-zahod. Toda kako bi lahko določili natančno pot sever-jug vzdolž krivulje Zemlje? Več o tem v trenutku.

Ker se Zemlja vrti na osi, ki poteka skozi točke, izbrane za predstavitev absolutnega severa in absolutnega juga (tj. Polov), vas opazovalec opazuje z fiksna točka v vesolju bi videla, kako se vrtite bočno in tako spreminjate vodoravni položaj od njenega pogleda, ne bi pa videla vašega navpičnega položaja spremembe. Zaradi tega je ekvator samodejna referenčna točka.

Za oblikovanje celotnega omrežnega sistema, ki omogoča popolno določitev lege sever-jug in vzhod-zahod na svetu, je bilo treba izbrati dolžinsko črto, ki bo služila kot 0 ° vzhodne in zahodne zemljepisne dolžine. Tista nevidna črta, imenovanaglavni poldnevnik, gre mimo zgodovinske konvencije skozi Greenwich v Angliji. (Imenujejo se tudi dolžinske črtemeridiani; zemljepisne širine se včasih imenujejovzporednice​.)

Za zemljepisno širino ni treba izbrati fiksne referenčne točke, saj jo ekvator določa. Vaša razdalja od ekvatorja je navedena v stopinjah, minutah (šestdesetinke stopinje, tako kot se minute nanašajo na ure na uri) in sekundah (šestdesetletnice minute in enako).

Stopinja predstavlja 1/360. kroga in je zapisana s simbolom °. V enem sistemu, ki ni več primarni v uporabi, so minute označene z enim kljukico ('), sekunde pa z dvojnim kljukico ("). Uporabljajo se običajne okrajšave za smer, vrednosti zemljepisne širine in dolžine pa so ločene z vejico.

Tako bi lahko bil položaj nekoga opisan kot 40 ° 0 '53,9' 'N, 105 ° 16' 13,9 '' Z, če bi bil študent Univerze v Koloradu v Boulderju v Koloradu.

Zemljepisna širina in dolžina sta pogosteje izraženi kot pozitivni (sever in vzhod) ali negativni (jug in west) decimalna števila, pri čemer decimalni del preprosto predstavlja delež preostale polne stopinje konec. Boulderjeve koordinate v tem sistemu so torej 40,014984, -105,270546, kar pomeni, da je 0,105 stopinj enaka razdalja kot 0 '53,9 ".

Izračun razdalje med zemljepisnimi širinami je enostaven, saj se ta razdalja nikoli ne spreminja. Če Zemljo obravnavate kot kroglo z obsegom 25.000 milj, potem je ena stopinja zemljepisne širine 25.000 / 360 = 69,44 milje. Minuta je tako 69,44 / 60 = 1,157 milj, sekunda pa 1,15 / 60 = 0,0193 milj ali približno 101 čevljev.

Če se vrnemo na zgornji primer v Koloradu, je 0,015 stopinj enako (0,015) (69,44) = 1,04 milje, tako da je to mesto samo severno od 40. vzporednika in (69,44) (40,015) = 2 779 milj severno od ekvatorja (približno širina celine ZDA). Toda kako zahodno od Greenwicha je Boulder?

Kot je opisano zgoraj, se dolžinske črte konvergirajo med največjo ločitvijo na ekvatorju do njihovega srečanja na točkah na vsakem polu. To pomeni, da se razdalja med dolžinskimi črtami krajša, ko se ena premika od ekvatorja proti enemu od polov.

Pomembno pa je, da se po zaslugi trigonometrije to ne zgodi z enotno hitrostjo. To pomeni, da na primer dolžinske črte na 45 zemljepisnih širinah (kar bi bilo približno 34,7 milje) niso le polovico tako oddaljene kot na ekvatorju.

Lahko pa z osnovno trigonometrijo ugotovite, kako daleč so dolžinske črte, če poznate svojo zemljepisno širino. Predstavljajte si Zemljo s strani, ko stojite na tem navideznem krogu na 40 ° severne širine. Če narišete črto od središča kroga do sebe, ustvari kot 40 ° z a vodoravna črta skozi ekvator in navpična črta med položajem in tem vodoravna črta. To tvori pravokotni trikotnik, pri čemer je hipotenuza polmer Zemlje približno 4.000 milj.

• Preden se lotite težav z zemljepisno širino in dolžino, preglejte pravokotne trikotnike in osnovne definicije sinusov in kosinusov ter kako se izračunajo.

Zdaj lahko ugotovite vodoravno razdaljo med navpično črto skozi Zemljino središče in sebe. To je enaka razdalja kot dolžina vodoravnega kraka pravokotnega trikotnika, ki ga lahko pokličete x. Ker je kosinus pravokotnega trikotnika sosednji krak, deljen s hipotenuzo, imamo v tem primeru

kjer je L = zemljepisna širina = 40 ° in R = 4.000. Ker je kosinus 40 ° 0,766, je x = (4,000) (0,766) = 3,064 milje.

Zdaj imate polmer kroga, ki se giblje okoli Zemlje na 40 ° severne (ali južne) zemljepisne širine in uporablja formulo za obseg (2πr). ugotovite, da je ta krog okoli 19.252 milj. Delitev s 360 razkrije, da ena stopinja zemljepisne dolžine na tej zemljepisni širini pokriva 53,5 milj.

Končno lahko ugotovite vzhodno-zahodno razdaljo od Boulderja do glavnega poldnevnika: (53,5) (105,27) = 5631 milj.

• Praviloma je formula zarazdalja med poldnevnikije torej(2πR) (cos L), kjer je L zemljepisna širina in R polmer Zemlje.

Če poznate svojo natančno zemljepisno širino in dolžino ter koordinate druge točke na Zemlji, lahko uporabite na spletu kalkulator, kot je orodje NOAA v virih, da natančno ugotovite, kako daleč ste od te točke najkrajše pot. Morda ne boste mogli voziti na ta način, vendar je zabavna informacija, da lahko veste ne glede na to!