Pravila za ustvarjanje tesselacij

Teselacija je ponovljena serija geometrijskih oblik, ki pokriva površino brez vrzeli ali prekrivanja oblik. Ta vrsta brezšivne teksture se včasih imenuje tudi polaganje ploščic. Teselacije se uporabljajo v umetniških delih, vzorcih tkanin ali za poučevanje abstraktnih matematičnih konceptov, kot je simetrija. Čeprav so teselacije lahko izdelane iz različnih oblik, obstajajo osnovna pravila, ki veljajo za vse običajne in polpravilne vzorce mozaik.

Vse običajne tesselacije morajo biti izdelane iz pravilnih mnogokotnikov. Poligoni so geometrijske oblike, izdelane iz ravnih stranic, povezanih stranic. Pravilni mnogokotnik je oblika, sestavljena iz stranic, ki se stikajo in tvorijo enake kote, na primer kvadrat ali enakostraničen trikotnik. Vendar pa ni mogoče uporabiti vseh pravilnih poligonov za ustvarjanje teselacije, ker se njihove stranice ne poravnajo enakomerno. Petkotnik je primer pravilnega mnogokotnika, ki ga ni mogoče uporabiti za testelacijo.

Teselacije ne smejo imeti razlik med oblikami ali prekrivajočimi se oblikami. Običajne tesselacije morajo imeti strani, ki se popolnoma ujemajo in na primer prilegajo, na primer, ko dva kvadrata postavite drug ob drugega. Kot smo že omenili, vseh navadnih poligonov ni mogoče uporabiti za ustvarjanje teselacije, ker med njimi obstajajo vrzeli, ko postavite dve ob drugo.

Vsi pravilni poligoni, ki se srečajo, morajo imeti skupno 360-stopinjsko oglišče, da jih lahko uporabimo v teselaciji. Točka je točka, kjer se dve strani združita in tvorita kot. Na primer, v enakostraničnem trikotniku se dve strani združita in tvorita kot 60 stopinj. V tesselaciji se oglišče nanaša na točko, kjer se tri ali več oblik sestavijo na 360 stopinj. Na primer, trije šesterokotniki, katerih notranji koti so enaki 120 stopinj, se sestavijo in tvorijo oglišče 360 stopinj, medtem ko peterokotnik, katerega notranji koti merijo 108 stopinj, ne more biti enak točki 360 stopinj.

Mnogokotniki, uporabljeni v teselaciji, morajo imeti vsaj eno simetrijsko črto. Simetrijo lahko definiramo kot enake dele, ki so obrnjeni drug proti drugemu okoli osi, včasih pa tudi zrcalna slika. Ker redne tesselacije ustvarjajo ponavljajoči se poligoni, je mogoča slika enakomerno razdeljena navzdol po sredini iz različnih zornih kotov, da na obeh straneh ločnice ustvarimo dve simetrični obliki. Redne tesselacije bi morale imeti več simetrijskih vrstic.