Če imate radi matematične nenavadnosti, vam bo Pascalov trikotnik všeč. Poimenovan po francoskem matematiku iz 17. stoletja Blaiseu Pascalu in Kitajcem že stoletja pred Pascalom znan kot Yanghuijev trikotnik, je pravzaprav več kot čudno. To je posebna razporeditev števil, ki je neverjetno uporabna v algebri in teoriji verjetnosti. Nekatere njegove značilnosti so bolj zmedene in zanimive kot koristne. Pomagajo ponazoriti skrivnostno harmonijo sveta, kot jo opisujejo številke in matematika.
Pravilo za gradnjo Pascalovega trikotnika ne more biti lažje. Začnite s številko ena na vrhu in pod njo oblikujte drugo vrstico pod njo. Če želite zgraditi tretjo in vse naslednje vrstice, začnite tako, da postavite eno na začetek in na konec. Izvedite vsako števko med tem parom, tako da dodate dve števki neposredno nad njo. Tretja vrstica je tako 1, 2, 1, četrta vrstica je 1, 3, 3, 1, peta vrstica je 1, 4, 6, 4, 1 itd. Če vsaka številka zasede polje, ki je enako veliko kot vsa druga polja, je razporeditev popolna enakostranični trikotnik, ki je na dveh straneh omejen z enotami in z osnovo, ki je dolga enaka številu vrstice. Vrstice so simetrične, saj berejo enako naprej in nazaj.
Pascal je odkril trikotnik, ki so ga že stoletja poznali perzijski in kitajski filozofi, ko je preučeval algebraično razširitev izraza (x + y)n. Ko razširite ta izraz na n-to stopnjo, koeficienti izrazov v razširitvi ustrezajo številkam v n-ti vrstici trikotnika. Na primer (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 in tako naprej. Zaradi tega matematiki včasih ureditev imenujejo trikotnik binomskih koeficientov. Za večje število n je očitno lažje prebrati koeficiente raztezanja iz trikotnika, kot pa jih izračunati.
Recimo, da kovanec vržete določeno število krat. Koliko kombinacij glav in repov lahko dobite? To lahko ugotovite tako, da pogledate vrstico v Pascalovem trikotniku, ki ustreza številu vrženj kovanca, in dodate vsa števila v tej vrstici. Če na primer kovanec vržete 3-krat, obstaja 1 + 3 + 3 + 1 = 8 možnosti. Verjetnost, da bomo trikrat zapored dobili enak rezultat, je torej 1/8.
Podobno lahko s Pascalovim trikotnikom poiščete, na koliko načinov lahko kombinirate predmete ali izbire iz danega niza. Recimo, da imate 5 kroglic in želite vedeti, na koliko načinov lahko izberete dve izmed njih. Pojdite v peto vrstico in poglejte drugi vnos, da poiščete odgovor, ki je 5.
