V tretjem stoletju pred našim štetjem je Eratosten lahko matematično izračunal premer zemlje s primerjavo razlik v kotu sončnih žarkov na dveh ločenih geografskih točkah. Opazil je, da je bila razlika v kotu sence na njegovi lokaciji v Syeneju, ki je današnji Asuan v Egiptu, in v senci v Aleksandriji približno 7,2 stopinje. Ker je poznal razdaljo med lokacijama, je lahko določil obseg zemlje in s tem tudi premer in polmer. To lahko storite tudi z njegovo metodo.
Zapišite razdaljo med svojo lokacijo in partnerjevo lokacijo. Kot primer bomo uporabili Eratostenovo situacijo. Razdalja med Syene in Aleksandrijo je 787 kilometrov.
Zabodite eno palico števca v zemljo na vaši lokaciji na sončnem mestu. En konec vrvice prilepite na vrh palice. Naj partner stori enako na njeni lokaciji. Pazite, da sta obe palici pravokotni na zemljo in da enaka dolžina palice štrli iz tal.
Izmerite kot sence senzorja, ko je sonce nad glavo in je senca najmanjša. Postavite ohlapen konec vrvice na konec oddane sence in jo držite napeto. S pomerjalnikom izmerite kot, kjer se vrvica stika s palico na vrhu. Naj istočasno stori tudi vaš partner na njeni lokaciji. Zapišite meritve.
Odštejte meritve kotov, da ugotovite razliko v kotu senc med obema lokacijama. Za Eratosten je bil opoldne na poletni solsticij, kjer je bil kot sonca neposredno nad glavo, enak nič. Čeprav ni imel takojšnje komunikacije kot mi zdaj, je lahko v Aleksandriji hkrati določil kot sončnih žarkov, ki je bil približno 7,2 stopinje. Zato je bila razlika 7,2 stopinje.
Izračunajte obseg zemlje z uporabo meritev razdalje in kota. Ker so lokacije točke na krogu, ki gre okoli Zemlje, lahko razdaljo med njimi izrazimo kot merjenje loka na 360-stopinjskem krogu. Za Eratosten je bil lok 7,2 stopinje. Razdalja med lokacijami je tudi del celotnega obsega zemlje. V Erastotenovem primeru je bila razdalja 787 kilometrov, zato je zanj veljalo naslednje razmerje: 7,2 / 360 = 787 / x, kjer je x = obseg zemlje v kilometrih. Rešitev za x razkrije obseg zemlje 39.350 kilometrov.
Izračunajte polmer zemlje s formulo C (obseg) = 2 x pi x r (polmer). Formula Erastostena bi bila videti tako: 39.350 = 2 x 3,14 x r ali 6.267 kilometrov.
Stvari, ki jih boste potrebovali
- Partner na oddaljeni lokaciji na približno isti zemljepisni dolžini ali v istem časovnem pasu
- Mobilni telefon
- 2 palici dolgi 1 meter
- Merilni trak
- 2 struni dolgi najmanj 1,5 metra
- 2 tacki
- 2 kotomera
- Kalkulator
Nasveti
-
Uporabite znanstveni kalkulator. Ker je pi neskončno število, bodo izračuni v koraku 6 natančnejši.
Na isti dan morate natančno isti dan izmeriti kot sence na obeh lokacijah, sicer bodo izračuni napačni.
Opozorila
Ker se te meritve ne izvajajo z bolj občutljivo opremo, bo izračun polmera le približen. Dejanski polmer zemlje je na ekvatorju 6.378,1 kilometra, polmer pa se spreminja, ker je zemlja nekoliko sploščena krogla. Polmer je na severnem in južnem polu več kot 6.371 kilometrov.