V resničnem smislu je parabola lok, ki ga krogla naredi, ko jo vržete, ali značilna oblika satelitske antene. V matematičnem smislu parabola, ki jo dobite, ko rezite skozi trden stožec pod kotom, ki je vzporeden eni od njegovih strani, zato je znan kot "stožčasti odseki." Enačbo parabole najlažje najdemo tako, da uporabimo svoje znanje o posebni točki, imenovani oglišče, ki se nahaja na paraboli sama.
Prepoznavanje formule parabole
Če vidite kvadratno enačbo v dveh spremenljivkah, oblikey = os2 + bx + c, kjer je ≠ 0, potem čestitamo! Našli ste parabolo. Kvadratna enačba je včasih znana tudi kot formula "standardne oblike" parabole.
Če pa se vam prikaže graf parabole (ali v besedilu ali "besedi" dobite malo informacij o paraboli problem "), boste želeli svojo parabolo napisati v obliki besedil, ki je videti tako to:
y = a (x - h)2 + k(če se parabola odpre navpično)
x = a (y - k)2 + h(če se parabola odpre vodoravno)
Kaj je vrh parabole?
V obeh formulah koordinate (h, k) predstavljajo oglišče parabole, to je točka, kjer simetrijska os parabole prečka črto same parabole. Ali drugače povedano, če bi parabolo zložili na polovico po sredini navzdol, bi bila oglišče "vrh" parabole, tam, kjer je prečkala papir.
Iskanje enačbe parabole
Če vas prosijo, da poiščete enačbo parabole, vam bomo povedali točko parabolo in vsaj še eno točko na njej, ali pa boste dobili dovolj informacij, da jih ugotovite ven Ko dobite te informacije, lahko enačbo parabole poiščete v treh korakih.
Naredimo primer težave, da vidimo, kako deluje. Predstavljajte si, da ste dobili parabolo v obliki grafa. Povedali so vam, da je točka parabole v točki (1,2), da se odpira navpično in da je druga točka na paraboli (3,5). Kakšna je enačba parabole?
Z vsemi tistimi črkami in številkami, ki plujejo okoli, je težko vedeti, kdaj ste končali z iskanjem formule! Na splošno velja, da ko delate s težavami v dveh dimenzijah, ste končani, ko imate le dve spremenljivki. Te spremenljivke so običajno zapisane kotxiny,še posebej, če imate opravka s "standardiziranimi" oblikami, kot je parabola.
Vaša prva prioriteta mora biti odločitev, katero obliko enačbe oglišča boste uporabili. Ne pozabite, če se parabola odpre navpično (kar lahko pomeni odprto stran U-a, obrnjeno navzgor ali navzdol), boste uporabili to enačbo:
y = a (x - h)2 + k
In če se parabola odpre vodoravno (kar lahko pomeni odprto stran U-obrazov desno ali levo), boste uporabili to enačbo:
x = a (y - k)2 + h
Ker se primer parabole odpre navpično, uporabimo prvo enačbo.
Nato v formulo, ki ste jo izbrali v 1. koraku, nadomestite koordinate verbole parabole (h, k). Ker veste, da je oglišče v (1,2), boste v h = 1 in k = 2 nadomestili, kar vam daje naslednje:
y = a (x - 1)2 + 2
Zadnja stvar, ki jo morate storiti, je najti vrednosta. Za to izberite katero koli točko (x, y) na paraboli, dokler ta točka ni oglišče, in jo nadomestite v enačbo.
V tem primeru ste že dobili koordinate za drugo točko v oglišču: (3,5). Torej boste zamenjali x = 3 in y = 5, kar vam bo dalo:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Zdaj morate le še rešiti to enačboa. Z majhno poenostavitvijo dobite naslednje:
5 = a (2)2 + 2, ki se lahko nadalje poenostavi na:
5 = a (4) + 2, ki pa postane:
3 = a (4), in končno:
a = 3/4
Zdaj, ko ste našli vrednosta, ga nadomestite v enačbo, da končate primer:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2je enačba za parabolo z ogliščem (1,2), ki vsebuje točko (3,5).