Vrste obrazložitve v geometriji

Geometrija je jezik, ki razpravlja o oblikah in kotih, pomešanih v algebrskem smislu. Geometrija izraža razmerja med enodimenzionalnimi, dvodimenzionalnimi in tridimenzionalnimi figurami v matematičnih enačbah. Geometrija se pogosto uporablja na področju tehnike, fizike in drugih znanstvenih področij. Študenti dobijo vpogled v zapletene znanstvene in matematične študije z učenjem, kako odkrivajo, utemeljujejo in dokazujejo geometrijske koncepte.

Induktivno sklepanje je oblika sklepanja, ki temelji na vzorcih in opazovanjih. Če ga induktivno sklepanje uporablja samo po sebi, ni natančna metoda za doseganje resničnih in natančnih zaključkov. Vzemimo primer treh prijateljev: Jima, Mary in Franka. Frank opazuje, kako se Jim in Mary spopadata. Frank opazi, da se Jim in Mary med tednom trikrat ali štirikrat prerekata in vsakič, ko ju vidi, se prepirata. Izjava, "Jim in Mary se ves čas borita," je induktivni zaključek, do katerega je prišlo z omejenim opazovanjem, kako Jim in Mary sodelujeta. Induktivno sklepanje lahko vodi študente v oblikovanje veljavne hipoteze, na primer »Jim in Mary se pogosto borita«. Toda induktivno sklepanje ne more biti edina osnova za dokazovanje ideje. Induktivno sklepanje zahteva opazovanje, analizo, sklepanje (iskanje vzorca) in potrditev opazovanja z nadaljnjim testiranjem, da bi prišli do veljavnih zaključkov.

Deduktivno sklepanje je logičen pristop do dokazovanja ideje z opazovanjem in testiranjem. Deduktivno sklepanje se začne z začetnim, dokazanim dejstvom in gradi argument po posameznih trditvah, da nedvomno dokaže novo idejo. Zaključek, do katerega smo prišli z deduktivnim sklepanjem, temelji na manjših sklepih, ki kažejo, da vsak napreduje do končne izjave.

Aksiomi in postulati se uporabljajo v procesu razvijanja argumentov induktivnega in deduktivnega sklepanja. Aksiom je izjava o realnih številih, ki je sprejeta kot resnična, ne da bi zahtevali formalni dokaz. Na primer, aksiom, da ima številka tri večjo vrednost kot številka dve, je samoumeven aksiom. Postulat je podoben in je opredeljen kot izjava o geometriji, ki je brez dokaza sprejeta kot resnična. Na primer, krog je geometrijska figura, ki jo lahko enakomerno razdelimo na 360 stopinj. Ta izjava v vseh okoliščinah velja za vsak krog. Zato je ta izjava geometrijski postulat.

Izrek je rezultat ali zaključek natančno zgrajenega deduktivnega argumenta in je lahko rezultat dobro raziskanega induktivnega argumenta. Skratka, izrek je trditev v geometriji, ki je bila dokazana, zato se nanjo lahko zanašamo kot na resnično trditev pri gradnji logičnih dokazov za druge geometrijske probleme. Izjavi, da "dve točki določata premico" in "tri točke določajo ravnino", sta vsak geometrijski izrek.