Polinom ni tako zapleten, kot se sliši, ker je le algebrski izraz z več izrazi. Polinomi imajo običajno več izrazov in vsak člen je lahko spremenljivka, število ali neka kombinacija spremenljivk in števil. Nekateri vsak dan v glavi uporabljajo polinome, ne da bi se tega zavedali, drugi pa to počnejo bolj zavestno.
Polinomske izjeme
Številni algebrski izrazi so polinomi, vendar ne vsi. Medtem ko lahko polinom vključuje konstante, kot so 3, -4 ali 1/2, spremenljivke, ki so pogosto označene s črkami, in eksponente, polinome ne moremo vključiti dve stvari. Prva je deljenje s spremenljivko, zato izraz, ki vsebuje izraz, kot je 7 / y, ni polinom. Drugi prepovedani element je negativni eksponent, ker pomeni delitev s spremenljivko. 7y-2 = 7 / leto2.
Tu je nekaj primerov polinoma:
- 25 let
- (x + y) - 2
- 4a5 -1 / 2b2 + 145c
- M / 32 + (N - 1)
Polinomi v supermarketu
Verjetno ste pri nakupu večkrat uporabili polinom v glavi. Na primer, morda želite vedeti, koliko stanejo tri kilograme moke, dva ducata jajc in tri litre mleka. Preden preverite cene, zgradite preprost polinom, naj "f" pomeni ceno moke, "e" ceno ducata jajc in "m" ceno litra mleka. Videti je tako: 3f + 2e + 3m.
Ta osnovni algebrski izraz je zdaj pripravljen, da vnesete cene. Če stane moka 4,49 USD, jajca 3,59 ducata, mleko pa 1,79 USD na kvadrat, boste na blagajni plačali 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 USD plus davek.
Ljudje, ki uporabljajo polinome
Med poklicnimi strokovnjaki so tisti, ki bodo najverjetneje vsak dan uporabljali polinome, tisti, ki morajo narediti zapletene izračune. Na primer, inženir, ki načrtuje tobogan, bi za modeliranje ovinkov uporabljal polinome, medtem ko bi gradbeni inženir polinome uporabljal za oblikovanje cest, zgradb in drugih struktur. Polinomi so tudi bistveno orodje pri opisovanju in napovedovanju prometnih vzorcev, da se lahko izvajajo ustrezni ukrepi za nadzor prometa, kot so semaforji. Ekonomisti uporabljajo polinome za modeliranje vzorcev gospodarske rasti, medicinski raziskovalci pa za opis vedenja kolonij bakterij.
Tudi taksist lahko koristi polinome. Recimo, da voznik želi vedeti, koliko kilometrov mora prevoziti, da zasluži 100 dolarjev. Če števec kupcu zaračuna 1,50 USD na miljo in voznik dobi polovico tega, lahko to v polinomski obliki zapišemo kot 1/2 (1,50 USD) x. Če omogočimo, da je ta polinom enak 100 $, in reševanje x pomeni odgovor: 133,33 milje.
Polinomska aritmetika
S polinomi je lažje delati, če jih izrazite v najpreprostejši obliki. Izraze lahko v polinomu seštevate, odštevate in množite tako kot števila, vendar z enim opozorilom: lahko dodate in odštejete le podobne izraze. Na primer: x2 + 3x2 = 4x2, vendar x + x2 ni mogoče napisati v enostavnejši obliki. Ko pomnožite izraz v oklepajih, na primer (x + y +1), z izrazom zunaj oklepajev, pomnožite vse izraze v oklepaju z zunanjim.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Če to upodobimo v standardnem zapisu z največjo eksponentno vrednostjo in faktoringom, postane:
y3 + (x + 1) y2
Če sta oba izraza v oklepajih, pomnožite vsak izraz v prvem oklepaju z vsakim pojmom v drugem.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2 let3 - 2 leti
Če to upodobite v standardnem zapisu, postane:
-2 let3 + xy2 + x - 2 let