Enačbe so resnične, če sta obe strani enaki. Lastnosti enačb ponazarjajo različne koncepte, ki ohranjajo obe strani enačbe enake, ne glede na to, ali seštevate, odštevate, množite ali delite. V algebri črke pomenijo številke, ki jih ne poznate, lastnosti pa so zapisane s črkami, s čimer dokazujejo, da bodo številke, ki jih vstavite vanje, vedno veljale. Te lastnosti si lahko predstavljate kot "pravila algebre", s katerimi si lahko pomagate pri reševanju matematičnih problemov.
Asociativne in komutativne lastnosti
Asociativne in komutativne lastnosti oba imata formuli za seštevanje in množenje. Thekomutativna lastnost seštevanjapravi, da če dodate dve številki, ni pomembno, v kakšnem vrstnem redu ste jih postavili. Na primer, 4 + 5 je enako kot 5 + 4. Formula je:
a + b = b + a
Vse številke, za katere priključiteainbbo lastnino še vedno naredil resnično.
Thekomutativna lastnost množenjaformula se glasi
a × b = b × a
To pomeni, da pri množenju dveh števil ni pomembno, katero številko najprej vtipkate. Če pomnožite 2 × 5 ali 5 × 2, boste še vedno dobili 10.
Theasociativna lastnost seštevanjapravi, da če združite dve številki in ju dodate in nato dodate še tretjo številko, ni pomembno, katero skupino uporabljate. V obliki formule je videti tako
(a + b) + c = a + (b + c)
Na primer
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {potem} 2 + (3 + 4) = 9
Podobno, če pomnožite dve števili in nato pomnožite ta izdelek s tretjo številko, ni pomembno, kateri dve številki pomnožite najprej. V obliki formule jeasociativna lastnost množenjaizgleda kot
(a × b) c = a (b × c)
Na primer (2 × 3) 4 poenostavi na 6 × 4, kar je enako 24. Če združite 2 (3 × 4), jih boste imeli 2 × 12, s tem pa tudi 24.
Matematične lastnosti: prehodne in distribucijske
Theprehodna lastnostpravi, da čea = binb = c, potema = c. Ta lastnost se pogosto uporablja pri algebrski zamenjavi. Na primer
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {in} y = 3x + 4 \ text {, nato} 4x - 2 = 3x + 4
Če veste, da sta ti dve vrednosti enaki, lahko rešite zax. Ko enkrat vešx, lahko rešite zayče je potrebno.
Thedistribucijsko lastninovam omogoča, da se znebite oklepajev, če zunaj njih obstaja izraz, na primer 2 (x− 4). Oklepaji v matematiki kažejo množenje in če nekaj razdeliš, to pomeni, da ga oddaš. Torej, če želite z distribucijsko lastnostjo odstraniti oklepaje, pomnožite izraz zunaj njih zvsakizraz znotraj njih. Torej bi pomnožili 2 inxda dobite 2xin bi pomnožili 2 in −4, da bi dobili −8. Poenostavljeno je to videti tako:
2 (x - 4) = 2x - 8
Formula za distribucijsko lastnino je
a (b + c) = ab + ac
Distribucijsko lastnost lahko uporabite tudi za izločanje skupnega faktorja iz izraza. Ta formula je
ab + ac = a (b + c)
Na primer v izrazu 3x+ 9, oba izraza sta deljiva s 3. Potegnite faktor na zunanjo stran oklepajev, ostalo pa pustite v notranjosti: 3 (x + 3).
Lastnosti algebre za negativne številke
Theaditivna inverzna lastnostpravi, da če dodate eno številko z njeno inverzno ali negativno različico, boste dobili nič. Na primer, −5 + 5 = 0. V resničnem primeru, če nekomu dolgujete 5 dolarjev in potem prejmete 5 dolarjev, še vedno ne boste imeli denarja, ker morate za plačilo dolga dati 5 dolarjev. Formula je
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Themultiplikativna inverzna lastnostpravi, da če število pomnožite z ulomkom z eno v števcu in to število v imenovalcu, boste dobili eno:
a × \ frac {1} {a} = 1
Če pomnožite 2 z 1/2, boste dobili 2/2. Vsako število nad seboj je vedno 1.
Lastnosti negacijenarekujejo množenje negativnih števil. Če pomnožite negativno in pozitivno število, bo vaš odgovor negativen:
(-a) (b) = -ab \ text {in} - (ab) = -ab
Če pomnožite dve negativni številki, bo vaš odgovor pozitiven:
- (- a) = a \ text {in} (-a) (- b) = ab
Če imate negativ zunaj oklepajev, je ta negativ pritrjen na nevidni 1. Ta -1 je razdeljen na vsak člen znotraj oklepajev. Formula je
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Na primer
- (x - 3) = -x + 3
ker boste z množenjem −1 in −3 dobili 3.
Lastnosti ničle
Thelastnost identitete seštevanjanavaja, da če dodate katero koli število in nič, boste dobili izvirno številko:
a + 0 = a
Na primer
4 + 0 = 4
Themultiplikativna lastnost ničnavaja, da ko katero koli število pomnožite z nič, boste vedno dobili nič:
a × 0 = 0
Na primer
4 × 0 = 0
Uporabljatilastnost nič izdelka,zagotovo lahko veste, da če je zmnožek dveh števil enak nič, potem je eden od večkratnikov nič. Formula navaja, da
\ text {if} ab = 0 \ text {, nato} a = 0 \ text {ali} b = 0
Lastnosti enačb
Lastnosti enakovrednosti navajajo, da to, kar naredite z eno stranjo enačbe, morate storiti z drugo. Thedodatek lastnost enakostinavaja, da če imate številko na eni strani, jo morate dodati na drugo. Na primer
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, nato} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Thelastnost odštevanja enakostipravi, da če odštejete številko z ene strani, jo morate odšteti od druge. Na primer
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, potem} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
To bi vam dalo
x + 1 = 2x - 4
inxbi bilo enako v obeh enačbah.
Thelastnost množenja enakostipravi, da če število pomnožite na eno stran, ga morate pomnožiti z drugo. Ta lastnost vam omogoča reševanje delitvenih enačb. Na primer, če
\ frac {x} {4} = 2
pomnožite obe strani s 4, da dobitex = 8.
Thedelitev lastnost enakostivam omogoča reševanje enačb množenja, kajti to, kar delite na eni strani, morate deliti na drugi. Na primer, deli
2x = 8
za 2 na obeh straneh, popušča
x = 4