Algebra je del matematike, ki se ukvarja z operacijami in odnosi. Fokusna področja segajo od reševanja enačb in neenakosti do grafičnih funkcij in polinoma. Kompleksnost algebre narašča z naraščajočimi spremenljivkami in operacijami, vendar temelji na linearnih enačbah in neenakostih.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Ključne razlike med linearnimi enačbami in neenakostmi vključujejo število možnih rešitev in način njihove grafije.
Linearne enačbe
Linearna enačba je katera koli enačba, ki vključuje eno ali dve spremenljivki, katerih eksponenti so ena. V primeru ene spremenljivke obstaja enačba za enačbo. Na primer s
2x = 6
xlahko samo 3.
Linearne neenakosti
Linearna neenakost je katera koli izjava, ki vključuje eno ali dve spremenljivki, katerih eksponenti so ena, pri čemer je osredotočenost neenakost in ne enakost. Na primer s
3y <2
"
y <2/3
Rešitve enačb
Očitna razlika med linearnimi enačbami in neenakostmi je nabor rešitev. Linearna enačba dveh spremenljivk ima lahko več kot eno rešitev.
Na primer s
x = 2y + 3
(5, 1), potem (3, 0) in (1, -1) so vse rešitve enačbe.
V vsakem paruxje prva vrednost inyje druga vrednost. Vendar te rešitve spadajo na natančno črto, ki jo opisuje
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Rešitve o neenakosti
Če bi bila neenakost
x> 2y + 3
obstajalo bi več rešitev, na primer (3, -1), (3, -2), (3, -3) in številne druge, kjer lahko obstaja več kot ena rešitev za isto vrednostxali enako vrednostysamo za neenakosti. Prva številka v vsakem paru jexvrednost je drugayvrednost.
Grafične črte
Graf linearnih neenakosti vključuje črtkano črto, če so večje ali manjše, vendar niso enake. Linearne enačbe pa vključujejo trdno črto v vsaki situaciji. Poleg tega linearne neenakosti vključujejo zasenčene regije, linearne enačbe pa ne.
Zapletenosti enačb
Kompleksnost linearnih neenakosti odtehta kompleksnost linearnih enačb. Medtem ko slednja vključuje preprosto analizo naklona in prestrezanja, prva (linearne neenakosti) vključuje tudi odločitev, kje bo zasenčena na grafu, saj upoštevate dodaten nabor rešitev.