Linearna enačba je tista, ki poveže prvo stopnjo dveh spremenljivk, x in y, njen graf pa je vedno ravna črta. Standardna oblika take enačbe je
Ax + By + C = 0
kjeA, BinCso konstante.
Vsaka ravna črta ima naklon, običajno označen s črkom. Naklon je opredeljen kot sprememba y, deljena s spremembo x med katerima koli dvema točkama (x1, y1) in (x2, y2) na zvezi.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Če črta prehaja skozi točko (a, b) in katero koli drugo naključno točko (x, y), naklon lahko izrazimo kot:
m = \ frac {y - b} {x - a}
To je mogoče poenostaviti, da dobimo obliko črte točke naklona:
y - b = m (x - a)
Presek y vrstice je vrednostykdajx= 0. Točka (a, b) postane (0,b). Če to nadomestimo v obliko nagiba točke enačbe, dobimo obrazec za prerez nagiba:
y = mx + b
Zdaj imate vse, kar potrebujete za iskanje naklona črte z dano enačbo.
Splošni pristop: Pretvorite iz standardnega obrazca v naklon-prestrezanje
Če imate enačbo v standardni obliki, jo pretvorite v obliko prestrezanja naklona. Ko to enkrat preberete, lahko naklon preberete neposredno iz enačbe:
Ax + By + C = 0
Z = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Enačba
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
ima obliko
y = mx + b
kje
m = - \ frac {A} {B}
Primeri
Primer 1:Kolikšen je naklon črte
2x + 3y + 10 = 0?
V tem primeruA= 2 inB= 3, torej je naklon
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
2. primer: Kakšen je naklon črte
x = \ frac {3} {7} y -22?
To enačbo lahko pretvorite v standardni obrazec, če pa iščete bolj neposreden način iskanja naklona, lahko pretvorite tudi neposredno v obrazec za prestrezanje naklona. Vse, kar morate storiti, je izolirati y na eni strani enačbe.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Ta enačba ima oblikoy = mx + b, in
m = \ frac {7} {3}