Kaj so logaritmi? No, za začetek je že sama beseda sprva nekoliko nerodna. Ko študentom prvič predstavijo koncept teh "dnevnikov", je to pogosto del njihove začetne izpostavljenosti uporabi eksponentov ali moči. Logaritem je preprosto eksponent, ki je predstavljen kot nekaj drugega kot nadpis.
Ko študentje vidijo nekaj primerov logaritemskih izrazov, jih nagibajo k uporabi osnove, ki ni 10 v izrazu dnevnika, kar je privzeta vrednost.
Na primer, če ste bili pozvani, da razrešite izraz y = log21.000, ni preprostega intuitivnega načina, kako pristopiti k težavi.
Zmeden? Beri naprej in morebitni izrazi dnevnika "power" z nestandardnimi osnovami nad teboj izginejo.
Pojasnjeni logaritemski izrazi
Recimo, da morate razrešiti izraz y = log101000. Najprej morate ugotoviti, kaj se dogaja v težavi. Ko dobite vrednost za y, mora biti eksponent.
Če smo natančni, gre za eksponent (ali potenco), na katerega je treba dvigniti osnovo (podano kot indeks in za 10, če ni izrecno podana), prepir dnevnika, kar je edina številka, ki jo vidite v standardni obliki na začetku teh težav.
To pomeni, da je zgornji izraz enak 10y = 1,000. Na pogled lahko prepoznate, da mora biti y enako 3, če pa ne, se lahko zanesete na svoj kalkulator, da dobite pravilen odgovor.
Zakaj vseeno uporabljati logaritme?
Zakaj je koristno pogledati razmerje med eno številko in dnevnikom druge številke, namesto da bi samo preučili in graficirali razmerje, kakršno je?
Odgovor se skriva v dejstvu, da kadar se y spreminja z neko pozitivno močjo x, se poveča hitreje kot x; ko ta moč postane še nekoliko večja, naraščajoča vrzel med x in y z naraščajočimi vrednostmi x postane ekstremna. Zaradi tega je v takih situacijah običajno graficiranje y v primerjavi z dnevnikombx ali konstanten multiplikator logbx.
- Primer tega je Richterjeva lestvica v geološki znanosti, ki se uporablja za kvantificiranje moči potresov. Vsako stopnjevanje celotnega števila na lestvici ustreza desetkratnemu povečanju magnitude in 31-kratnemu povečanju sproščene energije. Zaradi tega potres z močjo 7,7 sprosti 31-krat več energije kot potres z magnitudo 6,7 in (31 × 31 = 961) krat energija potresa z močjo 5,7.
Primeri logaritmičnih problemov
Glede na y = log10100.000, kaj je y?
y je eksponent, na katerega je treba dvigniti 10, da dobimo vrednost 100.000. To je 5, kot boste morda lahko storili v glavi, če veste, da 105 = 100,000.
Glede na y = log1050.000, kaj je y?
y je eksponent, na katerega je treba dvigniti 10, da dobimo vrednost 50.000. Jasno je, da gre za neštevilčno vrednost od 104 = 10.000 in 105 = 100,000. Odgovor lahko dobite s kalkulatorjem: 4.698. (To je dober opomnik, da eksponentov ni treba predstavljati celih števil.)
Log2x v akciji
Ko raziskujete težave z dnevniki z bazami, ki niso 10, se nobeno od prej omenjenih načel ne spremeni. Matematika je lahko videti nekoliko bolj mehka, zato pazite, da majhnih baz, kot je 2, ne zamenjate s katerim koli dnevnikom, saj so tudi te številke pogosto v enoštevilkah.
Primer: Kaj je dnevnik24,000?
Z odgovorom je zaključen stavek "4.000 je rezultat dvignjenosti 2 na stopnjo ..." Vrednost tega izraza je 11.965.
- Za reševanje dnevnika lahko namesto kalkulatorja uporabite spletno orodje, kot je tisto v virih2 težave.