Normalna krivulja je ime grafa standardna normalna porazdelitev verjetnosti, o čemer ljudje (pogosto nevede) govorijo, ko omenjajo katero koli "zvončno krivuljo", ki prikazuje, kje so ljudje ali druge spremenljivke glede na neko povprečje ali povprečje prebivalstva.
Standardna normalna krivulja zagotavlja tako vizualno kot numerično predstavitev, kako je določena spremenljivka porazdeljena med populacijo, ko je resnična situacija, ki jo predstavlja funkcija, ima simetrično porazdelitev med interesno populacijo (torej "zvonec" oblika). To lahko vključuje inteligenčni kvocient ali višino pri moških, ki se tako verjetno spreminja na eno stran povprečja kot na drugo stran, verjetno pa se spreminja tudi z enako velikostjo.
Vsem običajnim krivuljam in z njimi povezanimi podatki so skupni določeni atributi, ki omogočajo generiranje numeričnih tabel, ki omogočajo reševanje površinskih vrednosti namesto kompleksnejših matematičnih izračuni.
Standardna normalna porazdelitev
V vsaki običajni porazdelitvi je po definiciji nekaj manj kot 68 odstotkov podatkovnih točk znotraj enega standardnega odklona povprečja populacije ali vzorca populacije. Približno 95 odstotkov je znotraj dveh standardnih odklonov, 99,9 odstotka pa znotraj treh standardnih odklonov.
Vsaki oznaki standardnega odklona se dodeli celoštevilčna vrednost približno povprečja (npr. -3, -2, 1, 1, 2, 3) in ji dodeli spremenljivka z. Ta vrednost ali z-rezultat ima lahko tudi necelne vrednosti (npr. -2,58).
Z-rezultati se uporabljajo za določanje verjetnosti dogodka v določenem obsegu možnosti. Če vam na primer povedo, da sta povprečni in standardni odklon za IQ (količnik inteligence) 100 in 20 točk, je z = 0 za IQ = 100 in z = 1,0 za IQ = 120 in vas prosimo, da navedete verjetnost, da bo imel naključno izbrani človek IQ 140 ali več, uporabite z-tabelo, da najdete rešitev.
Območje pod normalno krivuljo
V večini primerov v matematiki najdemo površino pod krivuljo grafa enačbe z manipulacijo edinstveni elementi te enačbe neposredno, na primer z integracijo krivulje med koordinatami x obresti. Z normalno krivuljo namesto tega poiščete eno ali dve številki v tabeli, imenovani z-vrednosti, in po potrebi izvedete korak odštevanja.
Območju pod celotno normalno krivuljo je ne glede na natančno obliko dodeljena vrednost 1.0. Vsa delna območja pod normalna krivulja so torej decimalna števila med 0 in 1 in jih je mogoče enostavno pretvoriti v odstotke, tako da jih pomnožimo s 100.
Z-tabele omogočajo odčitke do stotega mesta rezultata, tako da območja dobijo štiri ali pet pomembnih številk. To naredimo tako, da dobimo deseto mesto na levi osi in nato preberemo čez ustrezno vrstico, da dobimo stoto mesto.
- To pojasnjuje, zakaj je delež površine levo od z = -2,58, 00494.
Običajna porazdelitev: območje med dvema točkama
Recimo, da v testu s povprečjem 80 in standardnim odklonom 10 želite vedeti, kolikšen odstotek študentov je imel ocene med 65 in 85.
Začeli bi z iskanjem zgornji in spodnji z-rezultat. To naredimo tako, da od zgornje meje odštejemo povprečje in delimo s standardnim odklonom: (85 - 80) / 10 = 0,50. Nato najdete spodnjo mejo na enak način: (65 - 80) / 10 -1.50.
Zdaj lahko tem z-rezultatom dodelite vrednosti površin s sklicevanjem na tabelo. Te vrednosti so 0,68916 za z = 0,5 in 0,06681 za z = 1,5. Vsako od teh območij predstavlja površino pod krivuljo od levega "repa" do vrednosti x, torej za območje med točkama x = 65 in x = 85 odštejemo manjšo vrednost od večje, da dobimo 0.63135.
Tako bi lahko pričakovali, da se bo 63,1 odstotka točk uvrstilo med 65 in 85 ob standardnem odklonu 10 pri normalni porazdelitvi.