Polinomi imajo več kot en mandat. Vsebujejo konstante, spremenljivke in eksponente. Konstante, imenovane koeficienti, so množitelji spremenljivke, črke, ki predstavlja neznano matematično vrednost znotraj polinoma. Tako koeficienti kot spremenljivke imajo lahko eksponente, ki predstavljajo, kolikokrat se izraz pomnoži sam. Polinome lahko uporabite v algebrskih enačbah, da pomagate najti preseke x grafov in v številnih matematičnih problemih, da poiščete vrednosti določenih izrazov.
Preučite izraz -9x ^ 6 - 3. Če želite najti stopnjo polinoma, poiščite najvišji eksponent. V izrazu -9x ^ 6 - 3 je spremenljivka x in največja moč je 6.
Preučite izraz 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. V tem primeru se spremenljivka x trikrat pojavi v polinumu, vsakič z drugačnim eksponentom. Najvišja spremenljivka je 9.
Preučite izraz 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Ta polinom ima dve spremenljivki, y in x, in obe sta v vsakem členu dvignjeni na različne stopnje. Če želite najti stopnjo, dodajte eksponente spremenljivkam. X ima moč 3 in 2, 3 + 2 = 5, y pa moč 2 in 4, 2 + 4 = 6. Stopnja polinoma je 6.
Poenostavite polinome z odštevanjem: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Najprej porazdelite ali pomnožite negativni znak: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Združite podobne izraze: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Preuči polinom 15x ^ 2 - 10x. Pred začetkom kakršnega koli razčlenjevanja vedno poiščite največji skupni dejavnik. V tem primeru je GCF 5x. Izvlecite GCF, razdelite izraze in preostanek napišite v oklepajih: 5x (3x - 2).
Preučite izraz 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Polinome razporedite tako, da naenkrat razčlenite en niz binoma: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). To se imenuje združevanje. Izvlecite GCF vsakega binoma, delite in zapišite preostanek v oklepajih: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Oklepaji se morajo ujemati, da lahko faktorizacija skupine deluje. Faktor zaključite tako, da v oklepajih zapišete izraze: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktor trinoma x ^ 2 - 22x + 121. Tu ni GCF, ki bi ga izvlekli. Namesto tega poiščite kvadratne korenine prvega in zadnjega člana, ki sta v tem primeru x in 11. Pri nastavitvi oklepajev ne pozabite, da bo srednji izraz vsota zmnožkov prvega in zadnjega izraza.
Binomele kvadratnih korenov zapišite v oklepaju: (x - 11) (x - 11). Prerazporedite, da preverite delo. Prvi izrazi, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x in (-11) (- 11) = 121. Združite podobne izraze, (-11x) + (-11x) = -22x in poenostavite: x ^ 2 - 22x + 121. Ker se polinom ujema z izvirnikom, je postopek pravilen.
Preučite polinomsko enačbo 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. To je lastnost nič izdelka, ki omogoča, da se izrazi premaknejo na drugo stran enačbe in poiščejo vrednosti x.
Izločite GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Izločite oklepajoči trinom, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Prvi člen nastavite na enako nič; 2x = 0. Razdelite obe strani enačbe z 2, da dobite x sam, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Prva rešitev je x = 0.
Nastavite drugi člen na nič; 2x ^ 2 - 5 = 0. Na obe strani enačbe dodajte 5: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, nato poenostavite: 2x = 5. Obe strani razdelite na 2 in poenostavite: x = 5/2. Druga rešitev za x je 5/2.
Tretji člen nastavite na enako nič: x + 4 = 0. Od obeh strani odštejemo 4 in poenostavimo: x = -4, kar je tretja rešitev.