Kako razdeliti polinome z ulomki

Najboljši način za množenje polinov z ulomki se začne z zmanjšanjem ulomkov na enostavnejše izraze. Polinomi predstavljajo algebrske izraze z dvema ali več členi, natančneje vsoto več členov, ki imajo različne izraze iste spremenljivke. Strategije, ki pomagajo pri poenostavljanju polinoma, vključujejo razčlenitev največjega skupnega faktorja, čemur sledi združevanje enačbe v najnižje pogoje. Enako velja tudi pri reševanju polinov z ulomki.

Na tri načine si lahko ogledate besedno zvezo polinomi z ulomki. Prva interpretacija obravnava polinome z ulomki za koeficiente. V algebri je koeficient opredeljen kot število ali konstanta, ki jo najdemo pred spremenljivko. Z drugimi besedami, koeficienti za 7_a_, b in (1/3)c so 7, 1 in (1/3). Dva primera torej polinoma s koeficienti frakcije bi bila:

Druga razlaga "polinoma z ulomki" se nanaša na polinome, ki obstajajo v ulomku ali razmerju oblika s števcem in imenovalcem, kjer je števec polinom razdeljen na imenovalec polinom. Na primer, to drugo razlago ponazarja:

Tretja interpretacija se medtem nanaša na delno razgradnjo frakcije, znano tudi kot delno frakcijsko širjenje. Včasih so polinomski ulomki zapleteni, tako da, kadar se »razgradijo« ali »razgradijo« enostavnejši izrazi so predstavljeni kot vsote, razlike, zmnožki ali količniki polinoma frakcije. Za ponazoritev je zapleten polinomski ulomek:

izračunamo z delno frakcijsko razgradnjo, ki mimogrede vključuje faktoring polinoma, in sicer v najpreprostejši obliki:

Faktorji predstavljata dve števili, ki sta, če ju pomnožimo, enaka tretji številki. V algebrskih enačbah faktoring določa, katere dve količini smo pomnožili, da smo prišli do danega polinoma. Pri množenju polinoma se močno upošteva distribucijska lastnost. Distribucijska lastnost v bistvu omogoča množenje vsote z množenjem vsakega števila posebej pred dodajanjem izdelkov. Oglejte si na primer, kako se distribucijska lastnost uporablja v primeru:

Če pa se dva binoma pomnožita skupaj, se po metodi FOIL uporabi razširjena različica distribucijske lastnosti. FOIL predstavlja kratico za pomnoženi prvi, zunanji, notranji in zadnji izraz. Zato faktoring polinomi pomeni izvajanje metode FOIL nazaj. Vzemimo dva prej omenjena primera s polinoma, ki vsebujeta koeficiente frakcije. Izvajanje metode FOIL nazaj na vsakem od njih ima za posledico faktorje

za prvi polinom in dejavniki

za drugi polinom.

Primer:

Primer:

Od zgoraj polinomski ulomki vključujejo polinom v števcu, deljen s polinomom v imenovalcu. Tako je treba pri ocenjevanju polinomskih ulomkov najprej razčleniti polinom števca, čemur sledi faktoring polinoma imenovalca. Pomaga najti največji skupni faktor ali GCF med števcem in imenovalcem. Ko je ugotovljen GCF števca in imenovalca, ta prekliče, kar na koncu zmanjša celotno enačbo na poenostavljene izraze. Razmislite o primeru izvirnega polinomskega ulomka zgoraj

Če na faktor polimerov števca in imenovalca poiščemo GCF, dobimo:

z GCF (x + 2).

GCF tako v števcu kot v imenovalcu se medsebojno prekličeta, da zagotovita končni odgovor v najnižjih pogojihx + 5) ÷ (x + 9).

Primer:

Delna frakcijska razgradnja, ki vključuje faktoring, je način predelave zapletenih enačb polinomskih frakcij v preprostejšo obliko. Ponovni pregled primera od zgoraj

Poenostavite imenovalec, da dobite:

Nato števec preuredite tako, da bodo v imenovalcu prisotni GCF, da dobite:

Za levi dodatek je GCF (x - 1), medtem ko je za pravi dodatek GCF (x + 2), ki se v števcu in imenovalcu prekličeta, kot je razvidno iz:

Ko se torej GCF odpove, je končni poenostavljeni odgovor:

kot raztopina razgradnje delne frakcije.