Kvadratna enačba je enačba, ki vsebuje eno spremenljivko in v kateri je spremenljivka na kvadrat. Standardna oblika za to vrsto enačbe, ki vedno ustvari parabolo, ko je graf, jesekira2 + bx + c= 0, kjera, bincso konstante. Iskanje rešitev ni tako enostavno kot za linearno enačbo, del razloga pa je, da zaradi kvadrata vedno obstajata dve rešitvi. Za reševanje kvadratne enačbe lahko uporabite eno od treh metod. Izračunate lahko izraze, ki najbolje delujejo s preprostejšimi enačbami, ali pa dopolnite kvadrat. Tretja metoda je uporaba kvadratne formule, ki je splošna rešitev za vsako kvadratno enačbo.
Kvadratna formula
Za splošno kvadratno enačbo oblikesekira2 + bx + c= 0, so rešitve podane s to formulo:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Upoštevajte, da znak ± v oklepaju pomeni, da vedno obstajata dve rešitvi. Ena od rešitev uporablja
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
in druga rešitev uporablja
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Uporaba kvadratne formule
Preden lahko uporabite kvadratno formulo, se morate prepričati, da je enačba v standardni obliki. Mogoče ni. Nekateri
x2 izrazi so lahko na obeh straneh enačbe, zato jih boste morali zbrati na desni strani. Naredite enako z vsemi x izrazi in konstantami.Primer: poiščite rešitve enačbe
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Razširite oklepaje:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Odštej 2x2 in z obeh strani. Dodaj 2xna obe strani
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Ta enačba je v standardni oblikisekira2 + bx + c= 0 kjera = 1, b= -2 inc = 12
Kvadratna formula je
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Oda = 1, b= -2 inc= −12, to postane
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frak {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {in} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {in} x = −2.605
Dva druga načina reševanja kvadratnih enačb
Kvadratne enačbe lahko rešite s faktoringom. Če želite to narediti, bolj ali manj ugibate par številk, ki skupaj seštejejo konstantobin ko se pomnožimo, dobimo konstantoc. Ta metoda je lahko težavna, če gre za frakcije. in ne bi dobro delovala za zgornji primer.
Druga metoda je dokončanje kvadrata. Če imate enačbo v standardni obliki,sekira2 + bx + c= 0, dalcna desni strani in dodajte izraz (b/2)2 na obe strani. To vam omogoča, da izrazite levo stran kot (x + d)2, kjedje stalnica. Nato lahko vzamete kvadratni koren obeh strani in rešite zax. Tudi to je enačbo v zgornjem primeru lažje rešiti s kvadratno formulo.