Funkcija izraža razmerja med konstantami in eno ali več spremenljivkami. Na primer, funkcija f (x) = 5x + 10 izraža razmerje med spremenljivko x in konstantama 5 in 10. Znan kot izpeljanke in izražen kot dy / dx, df (x) / dx ali f '(x), diferenciacija ugotovi hitrost spremembe ene spremenljivke glede na drugo - v primeru f (x) glede na x Diferenciacija je koristna za iskanje optimalne rešitve, kar pomeni iskanje največjih ali najmanjših pogojev. Obstajajo nekatera osnovna pravila glede razlikovanja funkcij.
Ločite konstantno funkcijo. Izpeljanka konstante je nič. Na primer, če je f (x) = 5, potem je f ’(x) = 0.
Za razlikovanje funkcije uporabite pravilo moči. Pravilo moči določa, da če je f (x) = x ^ n ali x povišan na stopnjo n, potem f '(x) = nx ^ (n - 1) ali x povišan na moč (n - 1) in pomnožen Na primer, če je f (x) = 5x, potem je f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Podobno, če je f (x) = x ^ 10, potem je f '(x) = 9x ^ 9;. in če je f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, potem je f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Poiščite izpeljanko funkcije s pomočjo pravila o izdelku. Razlika izdelka ni zmnožek razlik posameznih komponent: Če je f (x) = uv, kjer sta u in v dve ločeni funkciji, potem f '(x) ni enako f' (u), pomnoženo s f '(v). Namesto tega je izpeljanka zmnožka dveh funkcij prvič izpeljanka druge in drugič izpeljanka prve. Če je na primer f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), sta izpeljanki obeh funkcij 2x + 5 oziroma 3x ^ 2. Nato z uporabo pravila izdelka f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Pridobite izpeljanko funkcije s pomočjo pravila količnika. Količnik je ena funkcija, deljena z drugo. Izpeljanka količnika je enaka imenovalcu, pomnoženemu z izpeljanko števca, zmanjšani za števec, pomnožen z izpeljavo imenovalca, nato deljeno z imenovalcem na kvadrat. Če je na primer f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), so izpeljave funkcij števca in imenovalca 2x + 4 oziroma 3x ^ 2. Nato s pravilom količnika f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Uporabite običajne izpeljanke. Izpeljav skupnih trigonometričnih funkcij, ki so funkcije kotov, ni treba izpeljati iz prvih načel - izvodi sin x in cos x so cos x oziroma -sin x. Izpeljanka eksponentne funkcije je funkcija sama - f (x) = f ’(x) = e ^ x, izpeljanka naravne logaritemske funkcije ln x pa 1 / x. Na primer, če je f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, potem je f '(x) = cos x + 2x - 4.