Kako izračunati delež embalaže diamantne rešetke

Atomi v trdnih snoveh so razporejeni v eno od več periodičnih struktur, znanih kot rešetka. Kristalne strukture v nasprotju z amorfnimi strukturami kažejo določen ponavljajoč se vzorec razporeditve atomov. Večina trdnih snovi tvori redno razporeditev atomov kot način za zmanjšanje energije v sistemu. Najenostavnejša ponavljajoča se enota atomov v strukturi se imenuje enotna celica. Celotna trdna struktura je sestavljena iz te enotne celice, ponovljene v treh dimenzijah.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Diamantna rešetka je kubično usmerjena v obraz. Poenostavljena frakcija embalaže je 8 x (V atom) / V enota celic. Po nadomestitvi znane prostornine krogel in kock ter poenostavitvi enačba postane √3 x π / 16 z raztopino 0,3401.

Skupno obstaja 14 vrst mrežastih sistemov, ki so razdeljeni v sedem kategorij. Sedem vrst mrež je kubičnih, tetragonalnih, monokliničnih, ortorombičnih, romboedričnih, šesterokotnih in trikliničnih. Kategorija kubikov vključuje tri vrste enotnih celic: enostavne kubične, kubične v središču telesa in kubične v središču obraza. Diamantna rešetka je kubično usmerjena v obraz.

Obrazno centrirana kubična struktura ima osem atomov na enoto celice, ki se nahaja na vsakem od vogalov in središč vseh kubičnih ploskev. Vsak od vogalnih atomov je vogal druge kocke, zato so vogalni atomi razdeljeni med osem celic. Poleg tega je vsak od šestih atomov, osredotočenih na obraz, v skupni rabi s sosednjim atomom. Ker si delimo 12 atomov, ima koordinacijsko število 12.

Razmerje med prostornino atomov v celici in celotno prostornino celice je faktor pakiranja ali frakcija embalaže. Del embalaže označuje, kako tesno se atomi pakirajo v enotno celico.

Gostoto embalaže materiala z diamanti lahko izračunate z nekaterimi parametri materiala in preprosto matematiko.

Enačba za frakcijo embalaže je:

Frakcija embalaže = (N atomov) x (V atom) / V enota celic

N atomov je število atomov v enoti celice. V atom je prostornina atoma in V enota celica je prostornina enote celice.

V enačbo nadomestite število atomov na enoto celice. Diamant ima osem atomov na enoto celice, zato enačba frakcijske embalaže zdaj postane:

Frakcija embalaže = 8 x (V atom) / V enota celic

V enačbo nadomestite prostornino atoma. Ob predpostavki, da so atomi sferični, je prostornina: V = 4/3 × π × r³

Enačba za frakcijo embalaže zdaj postane:

Frakcija embalaže = 8 x 4/3 × π × r³/ V enotna celica

Nadomestite vrednost za prostornino enote celice. Ker je enota celic kubična, je prostornina V enota celic = a³

Formula za frakcijo embalaže nato postane:

Frakcija embalaže = 8 x 4/3 × π × r³/ a³

Polmer atoma r je enak √3 x a / 8

Nato je enačba poenostavljena na: √3 x π / 16 = 0,3401