Tri posebne vrste paralelogramov

Paralelogrami so posebna vrsta štirikotnika, ki je štiristranska oblika, toda tisto, kar odlikuje paralelogramov iz drugih štirikotnikov je, da sta oba para nasprotnih stranic paralelograma vzporedno. Poleg tega so nekateri paralelogrami posebni - rombi, pravokotniki in kvadrati - ker imajo te oblike dodatne lastnosti, ki jih ločujejo od drugih paralelogramov.

Paralelogrami so štirikotniki, ki imajo dva niza vzporednih stranic in dva sklopa skladnih stranic. Vzporedni koti paralelograma so skladni; njegovi zaporedni koti se dopolnjujejo; diagonale se med seboj razpolovijo, diagonale pa tvorijo dva skladna trikotnika. Torej, v hipotetičnem paralelogramu ABCD, ki se premika v smeri urnega kazalca, začenši od točke A zgoraj levo od paralelograma, vidite, da je stran AB vzporedna s stranjo DC in stran BC vzporedna s stranjo AD. Vzporedna kota paralelograma sta si skladna in se njegova zaporedna kota dopolnjujeta. Diagonali paralelograma AC in BD se razpolovita, diagonali pa tvorita dva skladna trikotnika.

Pravokotnik je štirikotnik s štirimi pravimi koti - vendar za razliko od kvadrata štiri stranice pravokotnika niso enake dolžine. Pravokotnik ima dva niza vzporednih stranic, pri čemer sta dve stranici enake dolžine, drugi dve strani pa sta enaki, ne pa tudi prvemu nizu enakih stranic. Tudi pravokotnik je paralelogram, tako da vsebuje vse lastnosti paralelograma in vključuje tudi dodatne lastnosti. Te dodatne lastnosti so, da so štirje koti pravokotni in da so diagonale med seboj skladne. V hipotetičnem pravokotniku ABCD, ki se premika v smeri urnega kazalca, začenši od točke A zgoraj levo, vidite, da štirje koti pravokotnika so pravokotni in da sta njegovi dve diagonali skladni, diagonala AC pa ustreza diagonalno BD.

Romb je štirikotnik, ki ima štiri skladne stranice in vključuje vse lastnosti paralelograma. Romb ima dodatne lastnosti, ki so, da so njegove zaporedne stranice skladne; njene diagonale razpolovijo pare nasprotnih kotov; njene diagonale pa so pravokotne ena na drugo. V hipotetičnem rombu ABCD, ki se premika v smeri urnega kazalca, začenši od točke A zgoraj levo, vidite, da je stran AB skladna s stranjo BC, stran CD pa skladno s stranjo DA. Prav tako lahko vidite, da diagonale romba razpolovijo pare nasprotnih kotov in da je diagonala AC pravokotna na diagonalo DB.

Kvadrat je štirikotnik in paralelogram, ki ima štiri skladne stranice in štiri skladne kote. Definicija kvadrata združuje tudi definiciji pravokotnika in romba, tako da vse lastnosti, ki veljajo za pravokotnik in romb, veljajo tudi za kvadrat. Kvadrat ima štiri 90-stopinjske kote, štiri enake stranice, enake diagonalne dolžine, pravokotne diagonale in razpolovljena nasprotna kota. V hipotetičnem kvadratu ABCD, ki se premika v smeri urnega kazalca, začenši od točke A zgoraj levo, vidite, da je stran AB = stran BC; stran BC = stranski CD; stran CD = stran DA in torej stran DA = stran AB. Diagonalni AC je skladen z BD.