Kako letijo letala? Zakaj ukrivljena krogla sledi tako čudni poti? In zakaj moraš vkrcatizunajoken med nevihto? Odgovori na vsa ta vprašanja so enaki: so rezultat Bernoullijevega načela.
Bernoullijev princip, včasih imenovan tudi Bernoullijev učinek, je eden najpomembnejših rezultatov pri preučevanju dinamike tekočine, ki povezuje hitrost pretoka tekočine s tlakom tekočine. To se morda ne zdi posebej pomembno, toda kot kaže ogromno pojavov, ki jih pomaga razložiti, lahko preprosto pravilo veliko razkrije o vedenju sistema. Dinamika tekočine je preučevanje gibljive tekočine, zato je smiselno, da se načelo in njegova enačba (Bernoullijeva enačba) na terenu pojavljata precej redno.
Spoznavanje principa, enačbe, ki ga opisuje, in nekaj primerov Bernoullijevega principa v akciji vas pripravi na številne težave, s katerimi se boste srečevali v dinamiki tekočin.
Bernoullijevo načelo
Bernoullijev princip je poimenovan po Danielu Bernoulliju, švicarskem fiziku in matematiku, ki ga je razvil. Načelo tlak tekočine povezuje s hitrostjo in višino, kar je mogoče razložiti z ohranjanjem energije. Na kratko navaja, da če se hitrost tekočine poveča, se mora za kompenzacijo zmanjšati njen statični tlak ali pa se zmanjša potencialna energija.
Iz tega je razvidna povezava z ohranjanjem energije: bodisi dodatna hitrost prihaja iz potenciala energije (tj. energije, ki jo ima zaradi svojega položaja) ali iz notranje energije, ki ustvarja pritisk tekočina.
Načelo Bernoulli torej pojasnjuje glavne razloge za pretok tekočine, ki jih morajo fiziki upoštevati pri dinamiki tekočin. Ali tekočina teče kot rezultat dviga (tako se njena potencialna energija spreminja) ali teče zaradi tlaka razlike v različnih delih tekočine (tako se tekočine v visokoenergijskem območju z višjim tlakom premaknejo pod nizki tlak območje). Načelo je zelo močno orodje, ker združuje razloge, zakaj se tekočina premika.
Najpomembneje pa je, da iz tega načela vzamemo, da ima tekočina, ki teče hitreje, nižji tlak. Če se tega spomnite, boste lahko ključno lekcijo izvzeli iz načela in že samo to zadostuje za razlago številnih pojavov, vključno s tremi v uvodnem odstavku.
Bernoullijeva enačba
Bernoullijeva enačba postavlja Bernoullijevo načelo v jasnejše in bolj merljive izraze. Enačba navaja, da:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstanta v celotnem}
TukajPje tlak,ρje gostota tekočine,vje hitrost tekočine,gje pospešek zaradi gravitacije inhje višina ali globina. Prvi člen v enačbi je preprosto tlak, drugi člen pa je kinetična energija tekočina na enoto prostornine, tretji člen pa je gravitacijska potencialna energija na enoto prostornine za tekočina. Vse to je enačeno s konstanto, tako da lahko vidite, da če imate vrednost naenkrat in vrednost pozneje čas lahko nastavite, da sta enaka drug drugemu, kar se izkaže za močno orodje za reševanje dinamike tekočin težave:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Vendar je pomembno opozoriti na omejitve Bernoullijeve enačbe. Predvsem predvideva, da med točkama 1 in 2 (deli, označeni z indeksi) obstaja racionalizacija, obstaja stalen pretok, obstaja brez trenja v toku (zaradi viskoznosti znotraj tekočine ali med tekočino in stranicami cevi) in da ima tekočina konstanto gostoto. Na splošno ni tako, toda za počasen pretok tekočine, ki ga lahko opišemo kot laminarni tok, so približki enačbe primerni.
Uporabe Bernoullijevega načela - cev z zožitvijo
Najpogostejši primer Bernoullijevega principa je tekočina, ki teče skozi vodoravno cev, ki se na sredini zoži in nato spet odpre. To je enostavno rešiti z Bernoullijevim načelom, vendar morate za izdelavo uporabiti tudi enačbo kontinuitete, ki pravi:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Ta uporablja iste izraze, razenA, ki pomeni površino preseka cevi, in glede na to, da je gostota na obeh točkah enaka, je te izraze za namene tega izračuna mogoče prezreti. Najprej preuredite enačbo kontinuitete, da dobite izraz za hitrost v zoženem delu:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
To lahko nato vstavimo v Bernoullijevo enačbo, da rešimo tlak v manjšem delu cevi:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
To je mogoče urediti zaP2, pri čemer ugotavlja, da v tem primeruh1 = h2in tako tretji mandat na vsaki strani odpade.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Z uporabo gostote vode pri 4 stopinjah Celzija,ρ= 1000 kg / m3, vrednostP1 = 100 kPa, začetna hitrostv1 = 1,5 m / s in območjaA1 = 5.3 × 10−4 m2 inA2 = 2.65 × 10−4 m2. To daje:
\ začetek {poravnano} P_2 & = 10 ^ 5 \ besedilo {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ besedilo {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ besedilo {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ besedilo {m} ^ 2 × 1,5 \ besedilo {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ besedilo {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ besedilo {Pa} \ end {poravnano}
Kot napoveduje Bernoullijevo načelo, se tlak zmanjša, ko pride do povečanja hitrosti iz zatezne cevi. Izračun drugega dela tega postopka v bistvu vključuje isto stvar, razen obratno. Tehnično bo med zožitvijo prišlo do nekaj izgub, vendar je za poenostavljeni sistem, pri katerem vam ni treba upoštevati viskoznosti, to sprejemljiv rezultat.
Drugi primeri Bernoullijevega načela
Nekateri drugi primeri Bernoullijevega načela v akciji lahko pomagajo razjasniti koncepte. Najbolj znan je primer, ki izhaja iz aerodinamike in preučevanja zasnove letalskih kril ali letal (čeprav obstaja nekaj manjših nesoglasij glede podrobnosti).
Zgornji del letalskega krila je ukrivljen, spodnji pa ravno in ker zračni tok prehaja z enega roba krilo na drugo v enakih časovnih obdobjih, to vodi do nižjega pritiska na vrh krila kot na dno krila krilo. Spremljajoča razlika v tlaku (po Bernoullijevem principu) ustvarja dvižno silo, ki dvigne letalo in mu pomaga, da se spusti s tal.
Tudi hidroelektrarne so odvisne od Bernoullijevega načela na enega od dveh načinov. Najprej v hidroelektrarni voda iz rezervoarja potuje po nekaterih velikih ceveh, imenovanih zalogovniki, preden na koncu udari v turbino. V smislu Bernoullijeve enačbe se gravitacijska potencialna energija zmanjšuje, ko voda potuje po cevi, vendar v mnogih izvedbah voda izstopi naenakohitrost. Iz enačbe je jasno, da je prišlo do spremembe tlaka, da se enačba uravnoteži, in dejansko ta vrsta turbine energijo črpa iz tlačne energije v tekočini.
Verjetno preprostejši tip turbine za razumevanje se imenuje impulzna turbina. To deluje tako, da se pred turbino zmanjša velikost cevi (z uporabo šobe), kar poveča hitrost vode (po enačbi kontinuitete) in zmanjša tlak (po Bernoullijevem načelo). Prenos energije v tem primeru izhaja iz kinetične energije vode.