Kako izračunati sferičnost

Ko primerjamo teoretične modele, kako stvari delujejo, z dejanskimi aplikacijami, fiziki pogosto približujejo geometrijo predmetov s preprostejšimi predmeti. To bi lahko uporabili tanke jeklenke za približanje oblike letala ali tanko, brez mase črto za približevanje nihala nihala.

Sferičnost vam omogoča, da približno določite, kako blizu predmetov je krogla. Sferičnost lahko na primer izračunate kot približek Zemljine oblike, ki v resnici ni popolna krogla.

Ko iščete sferičnost za en delček ali predmet, lahko sferičnost določite kot razmerje površine območje krogle, ki ima enako prostornino kot delec ali predmet na površini delca sama. Tega ne gre zamenjati z Mauchlyjevim testom sferičnosti, statistično tehniko za preizkušanje predpostavk znotraj podatkov.

Če izrazimo matematične izraze, sferičnost, ki jo dajeΨ("psi") je:

za prostornino delca ali predmetaV_strin površino delca ali predmetaA_str. Zakaj je temu tako, lahko ugotovite v nekaj matematičnih korakih za izpeljavo te formule.

Najprej najdete drug način za izražanje površine delca.

1. ​A_s = 4πr​²: Začnite s formulo za površino krogle glede na njen polmerr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kockajte ga tako, da ga pripeljete do moči 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Razporedite eksponent 3 po celotni formuli.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Odštej4πtako da ga postavite zunaj z uporabo oklepajev.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Factor out3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Iz oklepajev odštejte eksponent 2, da dobite prostornino krogle.
7. ​36πV_str²: Vsebino v oklepajih zamenjajte s prostornino krogle za delce.
8. ​A_s = (36V_str²)^1/3: Nato lahko vzamete koren kocke tega rezultata, tako da se vrnete na površino.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_str^2/3: Razširite eksponent 1/3 po celotni vsebini v oklepajih.
10. ​π​^1/3(6​V​_str)^2/3: Odštejπ​^1/3 iz rezultata 9. koraka. Tako dobite metodo izražanja površine.
    

Nato lahko iz tega rezultata načina izražanja površine prepišete razmerje med površino delca in prostornino delca z

ki je opredeljeno kotΨ. Ker je definirano kot razmerje, je največja sferičnost predmeta, ki ustreza popolni krogli.

Za spreminjanje glasnosti različnih predmetov lahko uporabite različne vrednosti, da opazujete, kako je sferičnost bolj odvisna od določenih dimenzij ali meritev v primerjavi z drugimi. Na primer, pri merjenju sferičnosti delcev je podaljšanje delcev v eno smer veliko bolj verjetno, da bo povečalo sferičnost kot pa spreminjanje okroglosti določenih delov.

Z uporabo enačbe sferičnosti lahko določite sferičnost valja. Najprej morate ugotoviti prostornino valja. Nato izračunajte polmer krogle, ki bi imela to prostornino. Poiščite površino te krogle s tem polmerom in jo nato delite s površino valja.

Če imate valj s premerom 1 m in višino 3 m, lahko njegovo prostornino izračunate kot zmnožek površine dna in višine. To bi bilo

Ker je prostornina krogleV = 4πr³/3, lahko polmer tega volumna izračunate kot

Za kroglo s to prostornino bi imela polmer r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m.​

Površina krogle s tem polmerom bi bilaA = 4πr²ali 4πr²ali 8,56 m³. Površina valja je 11,00 m² dobiti odA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, ki je vsota površin krožnih osnov in površine ukrivljene površine valja. To daje okroglostΨod .78 od delitve površine krogle s površino valja.

Postopek po korakih lahko pospešite tako, da vključite prostornino in površino valja skupaj s prostornino in površino so krogle z računskimi metodami, ki lahko te spremenljivke eno za drugo izračunajo veliko hitreje kot človek lahko. Izvajanje računalniško podprtih simulacij s pomočjo teh izračunov je le ena od primerov sferičnosti.

Sferičnost izvira iz geologije. Ker imajo delci ponavadi nepravilne oblike, ki jih je težko določiti, je geolog Hakon Wadell ustvaril bolj uporabno definicijo, ki uporablja razmerje med nazivnim premerom delca in premerom krogle z enako prostornino kot zrno do premera krogle, ki bi zajemala to.

S tem je ustvaril koncept sferičnosti, ki ga je mogoče uporabiti skupaj z drugimi meritvami, kot je okroglost, pri ocenjevanju lastnosti fizikalnih delcev.

Poleg določanja, kako blizu so teoretični izračuni primerom iz resničnega sveta, ima sferičnost še vrsto drugih uporab. Geologi določajo sferičnost sedimentnih delcev, da bi ugotovili, kako blizu so kroglam. Od tam lahko izračunajo druge količine, kot so sile med delci, ali izvedejo simulacije delcev v različnih okoljih.

Te računalniške simulacije omogočajo geologom, da načrtujejo poskuse in preučujejo značilnosti zemlje, kot so gibanje in razporeditev tekočin med sedimentnimi kamninami.

Geologi lahko sferičnost preučujejo aerodinamiko vulkanskih delcev. Tehnologije tridimenzionalnega laserskega skeniranja in elektronskega mikroskopa so neposredno izmerile sferičnost vulkanskih delcev. Raziskovalci lahko te rezultate primerjajo z drugimi metodami merjenja sferičnosti, kot je delovna sferičnost. To je sferičnost tetradekaedra, poliedra s 14 obrazi, iz razmerja ravnosti in raztezka vulkanskih delcev.

Druge metode merjenja sferičnosti vključujejo približevanje krožnosti projekcije delca na dvodimenzionalno površino. Te različne meritve lahko raziskovalcem omogočijo natančnejše metode preučevanja fizikalnih lastnosti teh delcev, ko se izpustijo iz vulkanov.

Omeniti velja tudi prijave na druga področja. Z računalniško podprtimi metodami lahko preučimo še druge lastnosti sedimentnega materiala, kot so poroznost in povezanost in okroglost ob okroglosti za oceno fizikalnih lastnosti predmetov, kot je stopnja človeške osteoporoze kosti. Znanstvenikom in inženirjem omogoča tudi, da ugotovijo, kako koristni so lahko biomateriali za vsadke.

Znanstveniki, ki preučujejo nanodelce, lahko izmerijo velikost in sferičnost silicijevih nanokristalov, da bi ugotovili, kako jih je mogoče uporabiti v optoelektronskih materialih in oddajnikih svetlobe na osnovi silicija. Kasneje jih je mogoče uporabiti v različnih tehnologijah, kot sta bioslika in dostava zdravil.