Statistični podatki so namenjeni sklepanju ob negotovosti. Kadarkoli vzamete vzorec, ne morete biti popolnoma prepričani, da vaš vzorec resnično odraža populacijo, iz katere je izvlečen. Statistiki se s to negotovostjo ukvarjajo tako, da upoštevajo dejavnike, ki bi lahko vplivali na oceno, kvantificiranje njihove negotovosti in izvajanje statističnih testov, da bi na podlagi teh negotovih podatkov sklepali.
Statistiki uporabljajo intervale zaupanja, da določijo obseg vrednosti, ki verjetno vsebuje "resnično" prebivalstva pomenijo na podlagi vzorca in izrazijo svojo stopnjo gotovosti v tem s pomočjo zaupanja ravni. Čeprav izračunavanje ravni zaupanja ni pogosto koristno, je izračunavanje intervalov zaupanja za določeno stopnjo zaupanja zelo koristna veščina.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Izračunajte interval zaupanja za določeno stopnjo zaupanja tako, da pomnožite standardno napako zZrezultat za izbrano stopnjo zaupanja. Odštejte ta rezultat od vzorčne vrednosti, da dobite spodnjo mejo, in jo dodajte srednji vrednosti vzorca, da poiščete zgornjo mejo. (Glej vire)
Ponovite isti postopek, vendar ztrezultat namestoZrezultat za manjše vzorce (n < 30).
Poiščite raven zaupanja za nabor podatkov tako, da vzamete polovico velikosti intervala zaupanja, ga pomnožite s kvadratnim korenom velikosti vzorca in nato delite s standardnim odklonom vzorca. Poiščite rezultatZalitrezultat v tabeli za iskanje ravni.
Razlika med stopnjo zaupanja in Interval zaupanja
Ko vidite navedeno statistiko, je včasih za njo podan obseg s kratico "CI" (za "interval zaupanja") ali preprosto simbolom plus-minus, ki mu sledi slika. Na primer, »povprečna teža odraslega moškega je 180 kilogramov (CI: 178,14 do 181,86)« ali »povprečna teža odraslega moškega je 180 ± 1,86 kilogramov. " Oboji vam sporočajo enake informacije: na podlagi uporabljenega vzorca povprečna teža človeka verjetno pade znotraj določenega obseg. Sam obseg se imenuje interval zaupanja.
Če želite biti čim bolj prepričani, da obseg vsebuje resnično vrednost, ga lahko razširite. To bi povečalo vašo "stopnjo zaupanja" v oceni, vendar bi obseg zajemal več potencialnih uteži. Večina statističnih podatkov (vključno s zgoraj citirano) je podanih kot 95-odstotni interval zaupanja, kar pomeni, da obstaja 95-odstotna verjetnost, da je resnična srednja vrednost v območju. Uporabite lahko tudi 99-odstotno ali 90-odstotno stopnjo zaupanja, odvisno od vaših potreb.
Izračun intervalov zaupanja ali ravni za velike vzorce
Ko v statistiki uporabljate stopnjo zaupanja, jo običajno potrebujete za izračun intervala zaupanja. To je nekoliko lažje narediti, če imate velik vzorec, na primer več kot 30 ljudi, ker lahko uporabiteZrezultat za vašo oceno in ne bolj zapletentocene.
Vzemite neobdelane podatke in izračunajte povprečje vzorca (preprosto seštejte posamezne rezultate in delite s številom rezultatov). Izračunajte standardni odklon tako, da od vsakega posameznega rezultata odštejete sredino, da poiščete razliko, in nato to razliko poravnate na kvadrat. Seštejte vse te razlike in rezultat razdelite na velikost vzorca minus 1. Vzemite kvadratni koren tega rezultata, da poiščete vzorec standardnega odklona (glejte Vire).
Določite interval zaupanja tako, da najprej poiščete standardno napako:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Kjesje vaš standardni odklon vzorca innje vaša velikost vzorca. Če bi na primer vzeli vzorec 1000 moških, da bi izračunali povprečno težo moškega, in dobili vzorec standardnega odklona 30, bi to dalo:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Če želite iz tega najti interval zaupanja, poiščite raven zaupanja, za katero želite izračunati interval vZ-tabela rezultatov in pomnožite to vrednost zZrezultat. Za 95-odstotno stopnjo zaupanja jeZ-ocena je 1,96. Na primeru to pomeni:
\ text {pomeni} \ pm Z \ krat SE = 180 \ text {funtov} \ pm1,96 \ krat 0,95 = 180 \ pm1,86 \ besedilo {funtov}
Tu je ± 1,86 kilograma 95-odstotni interval zaupanja.
Če imate namesto tega bit informacij, skupaj z velikostjo vzorca in standardnim odklonom, lahko stopnjo zaupanja izračunate z naslednjo formulo:
Z = 0,5 \ krat {velikost intervala zaupanja} \ krat \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Velikost intervala zaupanja je le dvakrat večja od vrednosti ±, zato v zgornjem primeru vemo, da je 0,5-krat 1,86. To daje:
Z = 1,86 \ krat \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
To nam daje vrednost zaZ, ki ga lahko poiščete vZ-tabela rezultatov za iskanje ustrezne ravni zaupanja.
Izračun intervalov zaupanja za majhne vzorce
Za majhne vzorce obstaja podoben postopek za izračun intervala zaupanja. Najprej od velikosti vzorca odštejte 1, da poiščete svojo "stopnjo svobode". V simbolih:
df = n-1
Za vzorecn= 10, to dajedf = 9.
Poiščite svojo vrednost alfa tako, da odštejete decimalno različico stopnje zaupanja (tj. Odstotek stopnje zaupanja, deljeno s 100) in rezultat delite z 2 ali v simbolih:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {decimalna stopnja zaupanja})} {2}
Torej za 95-odstotno (0,95) stopnjo zaupanja:
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Poiščite svojo vrednost alfa in stopnje svobode v (en rep)trazdelilno tabelo in si zabeležite rezultat. Druga možnost je, da zgornjo delitev izpustite zgoraj in uporabite dvoreptvrednost. V tem primeru je rezultat 2.262.
Kot v prejšnjem koraku izračunajte interval zaupanja tako, da to število pomnožite s standardno napako, ki se na enak način določi s standardnim odklonom vzorca in velikostjo vzorca. Edina razlika je v tem, da namestoZrezultat, uporabitetrezultat.