Ko so električna vezja bolj zapletena z več vejami in elementi, lahko postajajo vse bolj težko določiti, koliko toka lahko teče skozi katero koli vejo in kako prilagoditi stvari temu primerno. Koristno je sistematično analiziranje vezij.
Pomembne opredelitve
Za razumevanje Kirchhoffovih zakonov je potrebnih nekaj opredelitev:
- NapetostVje potencialna razlika med elementom vezja. Meri se v enotah voltov (V).
- Trenutnijazje mera pretoka naboja mimo točke v tokokrogu. Meri se v enotah amperov (A).
- OdpornostRje merilo nasprotovanja elementa vezja trenutnemu toku. Meri se v enotah ohmov (Ω).
- Ohmov zakon te tri količine poveže z naslednjo enačbo:V = IR.
Kakšni so Kirchhoffovi zakoni?
Leta 1845 je nemški fizik Gustav Kirchhoff formaliziral naslednja dva pravila glede vezij:
1. Pravilo o križišču (znano tudi kot trenutni zakon Kirchhoffa ali KCL):Vsota vseh tokov, ki tečejo v križišče v vezju, mora biti enaka skupnemu toku, ki teče iz križišča.
Drug način, kako se ta zakon včasih oblikuje, je, da je algebraična vsota tokov, ki tečejo v križišče, 0. To bi pomenilo, da morebitne tokove, ki tečejo v križišče, obravnavamo kot pozitivne, odtekanje pa kot negativne. Ker mora biti celoten dotok enak skupnemu odtoku, je enakovredno trditvi, da so vsote bi bilo 0, ker to pomeni, da tiste, ki tečejo na drugo stran enačbe, premaknemo z negativnimi znak.
Ta zakon velja s preprosto uporabo varčevanja z dajatvami. Kar koli priteče, mora biti enako iztoku. Predstavljajte si, da se vodne cevi na podoben način povezujejo in razvejajo. Tako kot bi pričakovali, da je celotna voda, ki teče v križišče, enaka celotni vodi, ki teče iz stika, tako je tudi s tekočimi elektroni.
2. Pravilo zanke (znano tudi kot Kirchhoffov napetostni zakon ali KVL):Vsota potencialnih (napetostnih) razlik okoli zaprte zanke v tokokrogu mora biti enaka 0.
Če želite razumeti drugi zakon Kirchhoffa, si predstavljajte, kaj bi se zgodilo, če to ne bi bilo res. Razmislite o enokrožni zanki, v kateri je nekaj baterij in uporov. Predstavljajte si, da začnete na točkiAin gre v smeri urnega kazalca okoli zanke. Ko greš čez baterijo, dobiš napetost, nato pa padeš napetost, ko greš čez upor itd.
Ko ste že enkrat obšli zanko, na koncu končateAponovno. Vsota vseh potencialnih razlik med obhodom mora biti enaka potencialni razliki med točkoAin samega sebe. No, ena točka ne more imeti dveh različnih potencialnih vrednosti, zato mora biti ta vsota 0.
Kot analogijo razmislite, kaj se zgodi, če greste po krožni pohodniški poti. Recimo, da začnete na točkiAin začnite s pohodništvom. Del pohoda vas pelje navkreber, del pa navzdol itd. Po zaključku zanke ste spet na točkiAponovno. Nujno je, da mora biti vsota vaših višinskih dobičkov in padcev v tej zaprti zanki 0 ravno zato, ker je višina na točkiAse mora izenačiti.
Zakaj so Kirchhoffovi zakoni pomembni?
Pri delu s preprostim serijskim vezjem določanje toka v zanki zahteva le poznavanje uporabljene napetosti in vsote uporov v zanki (in nato uporabo Ohmovega zakona).
V vzporednih vezjih in električnih vezjih s kombinacijami zaporednih in vzporednih elementov vendar naloga za določanje toka, ki teče skozi vsako vejo, hitro postane večja zapleteno. Tok, ki vstopa v križišče, se bo razdelil, ko bo vstopil v različne dele vezja, in ni očitno, koliko bo šel v vsako smer brez natančne analize.
Kirchhoffova dva pravila omogočata analizo vezij vse bolj zapletenih vezij. Čeprav so zahtevani algebrski koraki še vedno pošteno vključeni, je sam postopek enostaven. Ti zakoni se pogosto uporabljajo na področju elektrotehnike.
Znanje analize vezij je pomembno, da se prepreči preobremenitev elementov vezja. Če ne veste, koliko toka bo teklo skozi napravo ali kakšna napetost bo padla na njej, ne boste vedeli, kakšna bo izhodna moč, in vse to je pomembno pri delovanju naprave.
Kako uporabiti Kirchhoffove zakone
Kirchhoffova pravila lahko uporabimo za analizo vezja z uporabo naslednjih korakov:
- Če tok skozi napetostni vir prehaja v pozitivno smer, je to pozitivna vrednost napetosti. Če tok skozi napetostni vir prehaja v negativni smeri, mora imeti napetost negativni predznak.
- Če tok teče v pozitivni smeri skozi uporovni element, potem uporabite Ohmov zakon in dodajte-JAZjaz× R(padec napetosti na uporu) za ta element. Če tok skozi uporovni element prehaja v negativni smeri, potem dodate+ Jaz jaz× Rza ta element.
- Ko končate zanko, nastavite to vsoto vseh napetosti na 0. Ponovite za vse zanke v vezju.
Za vsako vejo,jaz, vezja, neznani tok, ki teče skozi njega, označite zjazjazin izberite smer za ta tok. (Smer ni nujno pravilna. Če se izkaže, da ta tok dejansko teče v nasprotno smer, boste kasneje pri reševanju tega toka preprosto dobili negativno vrednost.)
Za vsako zanko v vezju izberite smer. (To je poljubno. Lahko izbirate v nasprotni smeri urnega kazalca ali v smeri urnega kazalca. Ni pomembno.)
Za vsako zanko začnite na eni točki in se obrnite v izbrani smeri ter seštejte potencialne razlike med posameznimi elementi. Te potencialne razlike lahko določimo na naslednji način:
Za vsak spoj mora biti vsota tokov, ki tečejo v ta spoj, enaka vsoti tokov, ki tečejo iz tega križišča. Zapiši to kot enačbo.
Zdaj bi morali imeti nabor hkratnih enačb, ki vam omogočajo določanje toka (ali drugih neznanih količin) v vseh vejah vezja. Zadnji korak je algebrska rešitev tega sistema.
Primeri
Primer 1:Upoštevajte naslednje vezje:
Z uporabo 1. koraka za vsako vejo označimo neznane tokove.
•••na
Z uporabo 2. koraka izberemo smer za vsako zanko v vezju, kot sledi:
•••na
Zdaj uporabimo 3. korak: Za vsako zanko, ki se začne na eni točki in gremo v izbrani smeri, seštejemo potencialne razlike med posameznimi elementi in vsoto nastavimo na 0.
Za zanko 1 v diagramu dobimo:
-I_1 \ krat 40 - I_3 \ krat 100 + 3 = 0
Za zanko 2 v diagramu dobimo:
-I_2 \ krat 75 - 2 + I_3 \ krat 100 = 0
Za 4. korak uporabimo pravilo križišča. V našem diagramu sta dve križišči, vendar oba dajeta enakovredne enačbe. In sicer:
I_1 = I_2 + I_3
Nazadnje, za 5. korak z algebro rešimo sistem enačb za neznane tokove:
Z enačbo križišča nadomestimo v enačbo prve zanke:
- (I_2 + I_3) \ krat 40 - I_3 \ krat 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Reši to enačbo zajaz2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Nadomestite to v enačbo druge zanke:
- [(3-140I_3) / 40] \ krat 75 - 2 + 100I_3 = 0
Reši zajaz3:
-3 \ krat 75/40 + (140 \ krat 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ implicira I_3 = (2 + 3 \ krat 75/40) / (140 \ krat 75/40 + 100) = 0,021 \ besedilo {A}
Uporabite vrednostjaz3rešiti zajaz2:
I_2 = (3-140 \ krat (0,021)) / 40 = 0,0015 \ besedilo {A}
In reši zajaz1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ besedilo {A}
Končni rezultat je torej takjaz1= 0,0225 A,jaz2= 0,0015 A injaz3= 0,021 A.
Če te trenutne vrednosti nadomestimo s prvotnimi enačbami, smo lahko povsem prepričani v rezultat!
Nasveti
Ker je pri takšnih izračunih zelo enostavno narediti preproste algebraične napake, je zelo priporočljivo, da to storite preverite, ali so vaši končni rezultati skladni s prvotnimi enačbami, tako da jih priključite in zagotovite, da so delo.
Razmislite o ponovnem poskusu iste težave, vendar se pri trenutnih oznakah in navodilih zanke odločite drugače. Če boste to naredili previdno, boste dobili enak rezultat, ki bo pokazal, da so začetne odločitve resnično poljubne.
(Upoštevajte, da če se za označene tokove odločite za drugačna navodila, se bodo vaši odgovori zanje razlikovali z znakom minus; vendar bi rezultati še vedno ustrezali isti smeri in velikosti toka v vezju.)
2. primer:Kolikšna je elektromotorna sila (emf)εbaterije v naslednjem vezju? Kolikšen je tok v vsaki veji?
•••na
Najprej označimo vse neznane tokove. Pustitijaz2= tok navzdol skozi srednjo vejo injaz1= tok navzdol skozi skrajno desno vejo. Slika že prikazuje tokjazv skrajni levi veji z oznako.
Izbira smeri urnega kazalca za vsako zanko in uporaba Kirchhoffovih zakonov vezja daje naslednji sistem enačb:
\ start {poravnano} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ konec {poravnano}
Če želite rešiti, nadomestiteJaz - jaz2zajaz1v tretji enačbi in nato priklopite dano vrednost zajazin rešiti to enačbo zajaz2. Ko enkrat vešjaz2, lahko priključitejazinjaz2v prvo enačbo, ki jo dobimojaz1. Potem lahko rešite drugo enačbo zaε. Po teh korakih dobite končno rešitev:
\ začetek {poravnano} & I_2 = 16/9 = 1,78 \ besedilo {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0,22 \ besedilo {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10,67 \ besedilo {V} \ konec { poravnano}
Še enkrat, svoje končne rezultate morate vedno preveriti tako, da jih vključite v prvotne enačbe. Narediti preproste algebrske napake je zelo enostavno!
