Matematiki, fiziki in inženirji imajo veliko izrazov za opis matematičnih razmerij. Običajno je v izbranih imenih nekaj logike, čeprav to ni vedno očitno, če se matematike ne poznate. Ko enkrat razumete vpleteni koncept, postane povezava z izbranimi besedami očitna.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Razmerje med spremenljivkami je lahko linearno, nelinearno, sorazmerno ali nesorazmerno. Sorazmerno razmerje je posebna vrsta linearnega razmerja, toda čeprav so vsa sorazmerna razmerja linearna razmerja, niso vsa linearna razmerja sorazmerna.
Sorazmerna razmerja
Če je razmerje medx"In"y"Je sorazmeren, pomeni, da kot"x"Spremembe,"y”Se spremeni za enak odstotek. Torej, če „x"Zraste za 10 odstotkov"x,” “y"Zraste za 10 odstotkov"y. " Če povem algebraično:
y = mx
kje "m"Je stalnica.
Razmislite o nesorazmernem razmerju. Otroci so videti drugače kot odrasli, tudi na fotografijah, kjer ni mogoče natančno ugotoviti, kako visoki so, ker so njihovi deleži različni. Otroci imajo krajše okončine in večje glave v primerjavi s telesom kot odrasli. Otroške lastnosti zato rastejo z nesorazmernimi stopnjami, ko postanejo odrasli.
Linearno razmerje
Matematiki radi graficirajo funkcije. Linearno funkcijo je zelo enostavno graficirati, ker je ravna črta. Izražene algebraično, linearne funkcije imajo obliko
y = mx + b
kje "m"Je naklon črte in"b"Je točka, kjer črta prečka"y”Os. Pomembno je omeniti, da „m"Ali"b"Ali pa sta lahko konstanti nič ali negativni. Če „m"Je nič, funkcija je preprosto vodoravna črta na razdalji"b" Iz "x”Os.
Razlika
Sorazmerne in linearne funkcije so po obliki skoraj enake. Edina razlika je dodajanjeb”Konstanta linearni funkciji. Dejansko je sorazmerno razmerje le linearno razmerje, kjerb= 0, ali drugače povedano, kjer črta prehaja skozi začetek (0, 0). Torej je sorazmerno razmerje le posebna vrsta linearnega razmerja, torej so vsa sorazmerna razmerja linearna razmerja (čeprav niso vsa linearna razmerja sorazmerna).
Primeri sorazmernih in linearnih razmerij
Preprost prikaz sorazmernega razmerja je znesek denarja, ki ga zaslužite ob fiksni urni postavki 10 USD na uro. Pri nič urah ste zaslužili nič dolarjev, pri dveh urah ste zaslužili 20 dolarjev, pri petih urah pa 50 dolarjev. Razmerje je linearno, ker dobite ravno črto, če jo narišete, in sorazmerno, ker je nič ur enako nič dolarjem.
Primerjajte to z linearnim, a nesorazmernim razmerjem. Na primer, znesek denarja, ki ga poleg bonusa za podpis 100 USD zaslužite na 10 USD na uro. Preden začnete delati (torej pri nič urah), imate 100 USD. Po eni uri imate 110 dolarjev, dve uri 120 dolarjev in pet ur 150 dolarjev. Odnos je še vedno prikazan kot ravna črta (zaradi česar je linearna), vendar ni sorazmeren, ker podvojitev časa dela ne podvoji vašega denarja.