Pri poskusu razumevanja in razlage termodinamičnih procesov je za ponazoritev podrobnosti postopka koristen diagram P-V, ki prikazuje tlak sistema kot funkcijo prostornine.
Idealni plin
Vzorec plina je običajno sestavljen iz neverjetno velikega števila molekul. Vsaka od teh molekul se lahko prosto giblje, plin pa si lahko predstavljamo kot kup mikroskopskih gumijastih kroglic, ki se vse vrtijo in odbijajo.
Kot vam je verjetno znano, je analiza interakcij le dveh predmetov, ki trčita v treh dimenzijah, lahko okorna. Si predstavljate, kako bi poskušali slediti 100 ali 1.000.000 ali celo več? Prav s tem izzivom se soočajo fiziki, ko skušajo razumeti pline. Pravzaprav je skoraj nemogoče razumeti plin, če pogledamo vsako molekulo in vsa trčenja med molekulami. Zaradi tega so potrebne nekatere poenostavitve, plini pa se na splošno razumejo z makroskopskimi spremenljivkami, kot sta tlak in temperatura.
Idealen plin je hipotetični plin, katerega delci medsebojno delujejo s popolnoma elastičnimi trki in so zelo oddaljeni drug od drugega. S temi poenostavitvenimi predpostavkami lahko plin modeliramo v obliki makroskopskih spremenljivk stanja, ki so med seboj razmeroma preprosto povezane.
Zakon o idealnem plinu
Zakon o idealnem plinu povezuje tlak, temperaturo in prostornino idealnega plina. Podana je s formulo:
PV = nRT
KjePje pritisk,Vje prostornina,nje število molov plina in plinska konstantaR= 8,314 J / mol K. Ta zakon je včasih zapisan tudi kot:
PV = NkT
KjeNje število molekul in Boltzmannova konstantak = 1.38065× 10-23 J / K.
Ta razmerja izhajajo iz zakona o idealnem plinu:
- Pri konstantni temperaturi sta tlak in prostornina obratno povezana. (Z zmanjšanjem glasnosti se temperatura poveča in obratno.)
- Pri stalnem tlaku sta prostornina in temperatura neposredno sorazmerni. (Povišanje temperature poveča glasnost.)
- Pri konstantni prostornini sta tlak in temperatura neposredno sorazmerna. (Povišanje temperature poveča tlak.)
Diagrami P-V
Diagrami P-V so diagrami tlaka in prostornine, ki ponazarjajo termodinamične procese. To so grafi s pritiskom na os y in prostornino na osi x, tako da se tlak nariše v odvisnosti od prostornine.
Ker je delo enako zmnožku sile in premika in je tlak sila na enoto površine, potem tlak × sprememba prostornine = sila / površina × prostornina = sila × premik. Zato je termodinamično delo enako integraluPdV, ki je površina pod krivuljo P-V.
Termodinamični procesi
Obstaja veliko različnih termodinamičnih procesov. Če na grafu P-V izberete dve točki, lahko ustvarite poljubno število poti, da jih povežete - kar pomeni, da vas lahko med tema dvema stanjem popelje poljubno število termodinamičnih procesov. S preučevanjem nekaterih idealiziranih procesov pa lahko bolje razumete termodinamiko na splošno.
Ena vrsta idealiziranega procesa jeizotermičnaproces. V takem postopku temperatura ostane konstantna. Zaradi tega,Pje obratno sorazmeren zVin izotermični P-V graf med dvema točkama bo videti kot krivulja 1 / V. Da bi bil resnično izotermičen, bi moral tak postopek potekati v neskončnem časovnem obdobju, da se lahko ohrani popolno toplotno ravnovesje. Zato velja za idealiziran postopek. Načeloma se mu lahko približate, v resnici pa ga nikoli ne dosežete.
Anizohornaproces (včasih imenovan tudiizovolumetrična) je tista, pri kateri prostornina ostane nespremenjena. To se doseže tako, da se posodi s plinom ne dovoli, da se na kakršen koli način razširi, skrči ali kako drugače spremeni obliko. Na diagramu P-V je tak postopek videti kot navpična črta.
Anizobarnapostopek je enak stalnemu pritisku. Za doseganje stalnega tlaka mora biti prostornina posode prosto razširjena in krčena, tako da se ohranja ravnotežje tlaka z zunanjim okoljem. To vrsto postopka predstavlja vodoravna črta na diagramu P-V.
Anadiabatskipostopek je tisti, pri katerem med sistemom in okolico ni izmenjave toplote. Da bi se to zgodilo, bi moral postopek potekati takoj, tako da toplota nima časa za prenos. To je zato, ker popolnega izolatorja ni, zato se bo vedno zgodila določena stopnja izmenjave toplote. Čeprav v praksi ne moremo doseči popolnoma adiabatskega procesa, se lahko približamo in uporabimo kot približek. V takem postopku je tlak obratno sorazmeren prostornini in močiγkjeγ= 5/3 za monatomski plin inγ= 7/5 za dvoatomski plin.
Prvi zakon termodinamike
Prvi zakon termodinamike pravi, da je sprememba notranje energije = toplota, dodana sistemu, zmanjšana za delo sistema. Ali kot enačba:
\ Delta U = Q - Z
Spomnimo se, da je notranja energija neposredno sorazmerna s temperaturo plina.
Ker se temperatura izotermično ne spreminja, se tudi notranja energija ne more spremeniti. Tako dobite odnosΔU= 0, kar pomeni, daQ = W, ali toplota, dodana sistemu, je enaka delu, ki ga opravi sistem.
Ker se glasnost ne spreminja, se v izohornem procesu nobeno delo ne opravi. To nam pove skupaj s prvim zakonom termodinamikeΔU = V, ali sprememba notranje energije je enaka toploti, dodani sistemu.
V izobarnem procesu je mogoče opravljeno delo izračunati brez sklicevanja na račun. Ker gre za območje pod krivuljo P-V in je krivulja za tak postopek preprosto vodoravna črta, dobite toW = PΔV. Upoštevajte, da zakon o idealnem plinu omogoča določanje temperature na kateri koli točki na P-V grafu, tako da poznavanje končne točke izobarnega procesa bodo omogočale izračun notranje energije in spremembe notranje energije po celotnem območju proces. Iz tega in preprostega izračuna zaW, Vmogoče najti.
V adiabatskem procesu to ne pomeni nobena izmenjava toploteV= 0. Zaradi tega,ΔU = W. Sprememba notranje energije je enaka delu, ki ga opravi sistem.
Toplotni motorji
Toplotni motorji so motorji, ki uporabljajo termodinamične procese za ciklično delo. Procesi, ki se pojavljajo v toplotnem stroju, bodo na diagramu P-V tvorili nekakšno zaprto zanko, sistem pa bo končal v enakem stanju, kot se je začel po izmenjavi energije in delu.
Ker cikel toplotnega stroja ustvarja zaprto zanko v diagramu P-V, bo neto delo, opravljeno s ciklom toplotnega stroja, enako površini, ki jo vsebuje ta zanka.
Z izračunom spremembe notranje energije za vsako fazo cikla lahko določite tudi toploto, ki se izmenja med vsakim postopkom. Učinkovitost toplotnega stroja, ki meri, kako dobro je pretvorba toplotne energije v delo, se izračuna kot razmerje opravljenega dela do dodane toplote. Noben toplotni motor ne more biti stoodstotno učinkovit. Največja možna učinkovitost je učinkovitost Carnotovega cikla, ki je narejen iz reverzibilnih procesov.
Diagram P-V, uporabljen za cikel toplotnega motorja
Razmislite o naslednji nastavitvi modela toplotnega motorja. Steklena brizga s premerom 2,5 cm drži navpično s koncem bata na vrhu. Konica brizge je prek plastičnih cevi povezana z majhno Erlenmeyerjevo bučko. Prostornina bučke in cevi skupaj znaša 150 cm3. Bučka, cev in brizga se napolnijo s fiksno količino zraka. Predpostavimo, da je atmosferski tlak Patm = 101.325 paskalov. Ta nastavitev deluje kot toplotni stroj po naslednjih korakih:
- Na začetku sta bučka v hladni kopeli (kad s hladno vodo) in bat v brizgi na višini 4 cm.
- Na bat se položi 100 g mase, zaradi česar se brizga stisne do višine 3,33 cm.
- Nato bučko postavimo v toplotno kopel (kad z vročo vodo), zaradi česar se zrak v sistemu razširi, bat brizge pa zdrsne do višine 6 cm.
- Nato maso odstranimo iz bata, bat pa se dvigne na višino 6,72 cm.
- Bučka se vrne v hladni rezervoar, bat pa se spusti nazaj v začetni položaj 4 cm.
Tu je koristno delo tega toplotnega stroja dviganje mase proti gravitaciji. Toda analizirajmo vsak korak podrobneje s termodinamičnega vidika.
Za določitev začetnega stanja morate določiti tlak, prostornino in notranjo energijo. Začetni tlak je preprosto P1 = 101.325 Pa. Začetna prostornina je prostornina bučke in cevi plus prostornina brizge:
V_1 = 150 \ besedilo {cm} ^ 3 + \ pi \ Veliko (\ frac {2,5 \ besedilo {cm}} {2} \ Veliko) ^ 2 \ times4 \ besedilo {cm} = 169,6 \ besedilo {cm} ^ 3 = 1,669 \ krat 10 ^ {- 4} \ besedilo {m} ^ 3
Notranjo energijo lahko najdemo iz razmerja U = 3/2 PV = 25,78 J.
Tu je tlak vsota atmosferskega tlaka plus tlak mase na bat:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103.321 \ text {Pa}
Prostornino znova najdemo z dodajanjem bučke + volumna cevi epruveti v prostornino brizge, kar daje 1,663 × 10-4 m3. Notranja energija = 3/2 PV = 25,78 J.
Upoštevajte, da je pri prehodu s koraka 1 na korak 2 temperatura ostala nespremenjena, kar pomeni, da je bil to izotermičen postopek. Zato se notranja energija ni spremenila.
Ker dodatni tlak ni bil dodan in se je bat lahko prosto premikal, je tlak v tem koraku P3 = 103.321 Pa še vedno. Prostornina je zdaj 1.795 × 10-4 m3, in notranja energija = 3/2 PV = 27,81 J.
Prehod s koraka 2 na korak 3 je bil izobaričen postopek, kar je lepa vodoravna črta na diagramu P-V.
Tu se masa odstrani, zato tlak pade na tisto, kar je bil prvotno P4 = 101.325 Pa, prostornina pa postane 1.8299 × 10-4 m3. Notranja energija je 3/2 PV = 27,81 J. Prehod s 3. na 4. korak je bil torej še en izotermičen procesΔU = 0.
Tlak ostane nespremenjen, zato P5 = 101.325 Pa. Prostornina se zmanjša na 1.696 × 10-4 m3. Notranja energija je v tem končnem izobarnem procesu 3/2 PV = 25,78 J.
Na diagramu P-V se ta postopek začne na točki (1,669 × 10-4, 101.325) v spodnjem levem kotu. Nato sledi izotermi (1 / V črta) navzgor in levo do točke (1.663 × 10-4, 103,321). Za 3. korak se pomakne v desno kot vodoravna črta do točke (1.795 × 10-4, 103,321). Korak 4 sledi drugi izotermi navzdol in desno do točke (1,8299 × 10-4, 101,325). Zadnji korak se premika po vodoravni črti v levo, nazaj na prvotno izhodišče.