V ekonomiji auporabnostpredstavlja vsoto formalnosti posameznega agenta (tj. osebe)preferenc. Pri teh posameznikih naj bi se upoštevale določena pravila. Na primer, eno od teh pravil je določeno število predmetovxiny, ena od dveh trditev "xje vsaj tako dober koty"in"yje vsaj tako dober kotx"v tem kontekstu mora biti resnična.
Jezik preferenc, preveden v simbole, je videti takole:
- x > y: xje prednostnastrogodoy
- x ~ y: xinysoenakoprednostno
- x ≥ y: xje prednostnavsaj toliko kotjey
Razmerja med uporabnostjo, preferencami in drugimi spremenljivkami lahko uporabimo za izpeljavo funkcij uporabnosti in drugih uporabnih enačb na področju odločanja.
Uporabnost: koncepti
Ekonomiste zanima korist, saj ponuja matematični okvir, na podlagi katerega lahko modeliramo verjetnost ljudi, da se lahko odločijo. Očitno je cilj katere koli marketinške kampanje povečati prodajo izdelka. Če pa prodaja izdelkov naraste ali pade, je pomembno, da razumemo vzrok in posledice, ne pa zgolj opazovati korelacijo.
Preference imajo lastnostprehodnost. To pomeni, da če je x vsaj tako zaželen koty, inyje vsaj tako prednostna kotz, potemxje vsaj tako prednostna kotz:
x ≥ y \ text {in} y ≥ z → x ≥ z
Čeprav se zdi nepomembno, imajo tudi lastnost refleksivnosti, kar pomeni katero koli skupino predmetovxje vedno vsaj tako zaželena kot sama:
x ≥ x
Osnova za enačbe uporabne funkcije
Vseh odnosov preferenc ni mogoče izraziti kot funkcijo uporabnosti. Če pa je odnos preferenc prehoden, refleksiven in neprekinjen, ga lahko izrazimo kotneprekinjena uporabnostna funkcija. Neprekinjenost tukaj pomeni, da majhne spremembe nabora predmetov ne spremenijo močno splošne ravni preferenc.
Pomožna funkcijaU(x) predstavlja resnično razmerje preferenc takrat in samo, če so razmerja preferenc in uporabnosti enaka za vsexv kompletu. To je,mora biti res, da
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {potem} U (x_1) ≥ U (x_2)
to
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {potem} U (x_1) ≤ U (x_2)
in to
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {potem} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Upoštevajte tudi, da je uporabnost redna in ne multiplikativna. To pomeni, da temelji na rangu. To pomeni, da čeU(x) = 8 inU(y) = 4, torejxje strogo zaželenay, ker je 8 vedno višje od 4. Vendar v nobenem matematičnem smislu ni "dvakrat bolj zaželena".
Primeri funkcij uporabnosti
Katera koli pomožna funkcija, ki ima obliko
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
ima eno "običajno" komponento, ki je običajno eksponentne narave (x1) in drugo, ki je preprosto linearna (x2). Tako se imenuje akvazi-linearna funkcija uporabnosti.
Podobno je katera koli pomožna funkcija, ki ima obliko
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
kjeainbso konstante večje, kot se nič imenuje aCobb-Douglasova funkcija. Te krivulje so hiperbolične, kar pomeni, da se približajo obemax-os iny-os na grafu, vendar se ne sme dotakniti nobene in so konveksne (upognjene navzven) v smeri izhodišča (0, 0).
Utility Function Calculator
Spletni kalkulatorji za povečanje uporabnosti so na voljo za iskanje katerega koli grafa za povečanje uporabnosti, če imate na voljo neobdelane podatke. Za primer glejte Viri.