Razumevanje pojma, kot je koordinatna ravnina, pogosto pomeni umestitev abstraktne terminologije in opisov v realno okolje. Matematika opisuje resnični svet, vendar pogosto ni jasno, kako se pojmi prevajajo v resnično življenje. Koordinatne ravnine segajo od abstraktnih predstavitev drugih spremenljivk do prostorskih koordinat, ki jih je enostavno najti v resničnih primerih. Če želite v resničnem življenju uporabiti koordinatno ravnino, preprosto izberite, kakšen sistem boste uporabljali, in določite smeri, v katere gredo. Vendar morate razmisliti o nekaj bolj zapletenih idejah, da boste kar najbolje izkoristili.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
V resničnem življenju uporabite koordinatno ravnino tako, da izberete koordinatni sistem in nato določite, katera točka je na oseh nič. Izberite mersko enoto, ki jo želite uporabiti, nato pa lahko s svojim koordinatnim sistemom opišete lokacijo česar koli glede na vaš ničelni položaj. The x in y ravnina kartezičnih koordinat je v mnogih situacijah najpreprostejša izbira.
Razumevanje koordinatnih sistemov in koordinatnih ravnin
Koordinatni sistemi so različni načini opisa prostora. Tisti, ki ga boste najverjetneje poznali, je kartezični koordinatni sistem, kjer se imenuje ena smer x, se imenuje pravokotna smer y in imenuje se druga smer, pravokotna na obe z. Na primer x smer lahko levo ali desno, y smer lahko gor ali dol in z smer je lahko naprej ali nazaj. Če izberete mersko enoto, lahko določite katero koli točko v prostoru s kombinacijo x, y in z koordinate. Koordinatna ravnina običajno pomeni dvodimenzionalni opis, tako da x in y osi obravnavane brez skrbi glede z smer.
Obstajajo tudi drugi koordinatni sistemi in vsi so enako veljavni. Na primer, lahko določite koordinato, ki kaže neposredno od vas na zanimivo točko kot r (za radialno) in nato dodajte dva kota (θ in φ), da vam povejo njihovo usmerjenost od leve proti desni oziroma od zgoraj navzdol. To je sferični koordinatni sistem. Podobno lahko za dvodimenzionalno krožno ravnino definirate r kot razdaljo od središča in uporabite kot θda vam povem, kako daleč je od vnaprej določene smeri. Te se imenujejo ravninske polarne koordinate.
Vsi ti koordinatni sistemi so uporabni in noben ni "pravi"; samo uporabite tistega, ki je najboljši za vaše namene.
Dekartove koordinatne ravnine v resničnem življenju
Dekartova koordinatna ravnina v x in y dobro deluje v številnih preprostih situacijah v resničnem življenju. Če na primer načrtujete, kam v prostor postaviti različne kose pohištva, lahko narišete dvodimenzionalno mrežo, ki predstavlja sobo, in uporabite ustrezno mersko enoto. Izberite eno smer xin druga (pravokotna) smer yin za izhodišče določite lokacijo (tj. ničelno koordinato na obeh oseh). Vsak položaj v sobi lahko določite z dvema številkama v obliki (x, y), torej bi bilo (3, 5) 3 metre v x-smer in 5 metrov v y-smer, od izbrane točke (0, 0).
Enak pristop lahko uporabite v mnogih situacijah. Vse, kar morate storiti, je, da določite svoje koordinate in jih lahko uporabite za opis lokacij v resničnem svetu. To je pomemben del izvajanja številnih eksperimentov v fiziki ali za kartiranje lokacij populacij organizmov v biologiji. V drugih nastavitvah zaslon pametnega telefona uporablja tudi kartezično koordinatno ravnino za sledenje, kje dotikate se zaslona, datoteke PDF ali slike pa imajo ravnino za določanje lokacij na istem način.
Sferične koordinate v resničnem življenju
Črte zemljepisne širine in dolžine na zemljevidih Zemlje so pomemben primer kroglastih koordinat v resničnem življenju. Z r-koordinata, določena v polmeru Zemlje, se dvodimenzionalna ravnina zemljepisne širine in dolžine uporablja za določanje lokacije različnih krajev na površini Zemlje. Zemljepisna dolžina je kot v smeri vzhod-zahod, z ničelno točko na poldnevniku (ki poteka skozi Greenwich v Angliji), zemljepisna širina pa je kot v smeri sever-jug z ničelno točko na ekvator.
Ko torej določite lokacijo mesta ali česa drugega na površju Zemlje z uporabo zemljepisne širine in dolžine, v resničnem življenju uporabljate sferično koordinatno ravnino.
Uporaba koordinatnih ravnin za druge težave
Koordinatne ravnine lahko uporabite tudi nekoliko bolj abstraktno, da opišete, kako se ena količina spreminja z drugo. Z označevanjem vaše neodvisne spremenljivke x in odvisna spremenljivka y, lahko uporabite koordinatno ravnino za opis skoraj vseh odnosov. Če je na primer vaša neodvisna spremenljivka cena izdelka, odvisna spremenljivka pa koliko med njimi jih lahko prodate, lahko v koordinatni ravnini ustvarite graf, ki vam bo pomagal razumeti odnos. To lahko uporabite pri številnih različnih težavah, saj vam koordinatna ravnina omogoča, da na vizualni način vidite, kako se ena količina spreminja z drugo.