Sinusni zakon je formula, ki primerja razmerje med koti trikotnika in dolžino njegovih stranic. Dokler poznate vsaj dve strani in en kot ali dva kota in eno stran, lahko po zakonu sinusov poiščete druge manjkajoče podatke o vašem trikotniku. Vendar lahko v zelo omejenih okoliščinah dobite dva odgovora na mero enega kota. To je znano kot dvoumen primer sinusnega prava.
Ko se lahko zgodi dvoumen primer
Dvoumen primer zakona sinusov se lahko zgodi le, če je del vašega trikotnika "znanih informacij" sestavljen iz dveh stranic in kota, kjer je kotnemed obema znanima stranoma. To je včasih skrajšano kot SSA ali trikotnik stranski kot. Če bi bil kot med obema znanima stranicama, bi bil okrajšan kot SAS ali stranski kot-stranski trikotnik, dvoumen primer pa ne bi veljal.
Povzetek zakona sinusov
Sinusni zakon lahko zapišemo na dva načina. Prva oblika je primerna za iskanje meritev manjkajočih strani:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Druga oblika je primerna za iskanje meritev manjkajočih kotov:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Upoštevajte, da sta obe obliki enakovredni. Uporaba enega ali drugega obrazca ne bo spremenila rezultata vaših izračunov. Olajšajo jim preprosto delo, odvisno od rešitve, ki jo iščete.
Kako izgleda dvoumen primer
V večini primerov je edini namig, da imate na rokah dvoumen primer, prisotnost trikotnika SSA, kjer morate najti enega od manjkajočih kotov. Predstavljajte si, da imate trikotnik s kotomA= 35 stopinj, strana= 25 enot in stranb= 38 enot in morali ste najti meritev kotaB. Ko najdete manjkajoči kot, morate preveriti, ali velja dvoumen primer.
Vstavite svoje znane podatke v zakon sinusov. Z uporabo drugega obrazca dobite:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Ne upoštevaj greha (C)/c; za namene tega izračuna ni pomembno. Tako res, imate:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
Reši zaB. Ena od možnosti je navzkrižno množenje; to vam daje:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Nato poenostavite z uporabo kalkulatorja ali grafikona, da poiščete vrednost greha (35). Približno 0,57358, kar vam daje:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
kar poenostavlja na:
25 × \ sin (B) = 21,79604
Nato ločite obe strani s 25, da izolirate greh (B), ki vam daje:
\ sin (B) = 0,8718416
Za zaključek reševanja zaB, vzemite arksinus ali inverzni sinus 0,8718416. Ali z drugimi besedami, s pomočjo kalkulatorja ali grafikona poiščite približno vrednost kota B, ki ima sinus 0.8718416. Ta kot je približno 61 stopinj.
Preverite dvoumen primer
Zdaj, ko imate začetno rešitev, je čas, da preverite dvoumen primer. Ta primer se pojavi, ker je za vsak akutni kot tup kot z enakim sinusom. Torej, medtem ko je ~ 61 stopinj ostri kot, ki ima sinus 0,8718416, morate kot možno rešitev upoštevati tudi tupi kot. To je malce zapleteno, ker vam kalkulator in tabela sinusnih vrednosti najverjetneje ne bosta povedala o nejasnem kotu, zato si morate zapomniti, da ga morate preveriti.
Poiščite topi kot z enakim sinusom tako, da od 180 odštejete najden kot - 61 stopinj. Torej imate 180 - 61 = 119. Torej 119 stopinj je tupi kot, ki ima enak sinus kot 61 stopinj. (To lahko preverite s kalkulatorjem ali sinusno shemo.)
Toda ali bo ta tupi kot ustvaril veljaven trikotnik z drugimi informacijami, ki jih imate? Z lahkoto lahko preverite tako, da novemu, tistemu kotu dodate "znani kot", ki ste ga dobili pri prvotni težavi. Če je skupna vrednost manjša od 180 stopinj, je tupi kot veljavna rešitev in z nadaljnjimi izračuni boste morali nadaljevatiobojeveljavni trikotniki v obravnavi. Če je skupni znesek več kot 180 stopinj, tupi kot ni pravilna rešitev.
V tem primeru je bil "znani kot" 35 stopinj, na novo odkriti tupi kot pa 119 stopinj. Torej imate:
119 + 35 = 154 \ besedilo {stopinj}
Ker je 154 stopinj <180 stopinj, velja dvoumen primer in imate dve veljavni rešitvi: Zadevni kot lahko meri 61 stopinj ali 119 stopinj.