Zaporedni ulomek je število, zapisano kot niz izmeničnih multiplikativnih inverz in celoštevilnih operaterjev seštevanja. Zaporedni ulomki se preučujejo v matematični veji teorije števil. Zaporedne frakcije so znane tudi kot nadaljevane frakcije in podaljšane frakcije.
Zaporedni ulomki so poljubno število, zapisano v obliki a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), kjer je a (0), a (1), a (2 ) in tako naprej so celoštevilčne konstante. Zaporedni ulomek se lahko nadaljuje neomejeno ali neskončno. Vsako realno število lahko zapišemo kot končni ali neskončni zaporedni ulomek.
Racionalna števila lahko zapišemo v obliki p / q, kjer sta p in q celo število. Racionalna števila so ena od dveh kategorij realnih števil. Vsako racionalno število lahko zapišemo kot končni zaporedni ulomek v obliki a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) kjer a (0), a (1)... a (n) so tudi celoštevilčne konstante.
Iracionalnih števil ni mogoče zapisati v obliki p / q, kjer sta "p" in "q" dve celi števili. Skupna nerazumna števila vključujejo include2, pi in e. Iracionalnih števil ne moremo zapisati kot končne zaporedne ulomke, lahko pa jih zapišemo kot neskončne zaporedne ulomke.
Za izračun vrednosti končnega zaporednega ulomka v obliki a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), kjer je a (0), a (1)... a (n) so cela števila, začnite od dna ulomka. Rešite 1 / a (n), dodajte a (n-1), delite 1 s to številko in ponavljajte, dokler ne razdelite ulomka. Na primer, upoštevajte 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.