Šest lastnosti paralelograma

Paralelogrami so štiristranske oblike, ki imajo dva para vzporednih stranic. Pravokotniki, kvadrati in rombi so razvrščeni kot paralelogrami. Klasični paralelogram izgleda kot poševni pravokotnik, toda katero koli štiristrano figuro, ki ima vzporedne in skladne pare stranic, lahko uvrstimo med paralelograme. Paralelogrami imajo šest ključnih lastnosti, ki jih ločujejo od drugih oblik.

Nasproti strani vseh paralelogramov - vključno s pravokotniki in kvadrati - morajo biti skladni. Glede na paralelogram ABCD, če je stran AB na vrhu paralelograma in je 9 centimetrov, mora biti tudi stranski CD na dnu paralelograma 9 centimetrov. To velja tudi za druge sklope strani; če je stran AC 12 centimetrov, mora biti stran BD, ki je nasproti AC, 12 centimetrov.

Nasproti koti vseh paralelogramov - vključno s kvadratki in pravokotniki - morajo biti skladni. V paralelogramu ABCD, če se kota B in C nahajata v nasprotnih kotih - in kot B je 60 stopinj - mora biti tudi kot C 60 stopinj. Če je kot A 120 stopinj - mora biti tudi kot D, ki je nasproten kotu A, 120 stopinj.

Dopolnilni koti so par dveh kotov, katerih mere segajo do 180 stopinj. Glede na zgornji paralelogram ABCD sta kota B in C nasprotna in znašata 60 stopinj. Zato mora biti kot A - ki je zaporeden kotom B in C - 120 stopinj (120 + 60 = 180). Kot D - ki je prav tako zaporeden kotom B in C - je prav tako 120 stopinj. Poleg tega ta lastnost podpira pravilo, da morajo biti nasprotni koti skladni, saj se ugotovi, da sta kota A in D skladna.

Čeprav učence učijo, da so štirinožne figure s pravimi koti - 90 stopinj - bodisi kvadrati oz pravokotniki, so tudi paralelogrami, vendar s štirimi skladnimi koti namesto dveh parov dveh skladnih koti. V paralelogramu, če je eden od kotov pravi kot, morajo biti vsi štirje koti pravi koti. Če ima štiristrana figura en pravi kot in vsaj en kot drugačne mere, to ni paralelogram; gre za trapez.

Paralelogramske diagonale so narisane z ene nasprotne strani paralelograma na drugo. V paralelogramu ABCD to pomeni, da je ena diagonala narisana od točke A do točke D, druga pa od točke B do točke C. Pri risanju diagonal bodo učenci ugotovili, da se razpolovijo ali da se srečajo na srednjih točkah. To se zgodi, ker sta nasprotna kota paralelograma skladna. Diagonale same po sebi ne bodo skladne, razen če je paralelogram tudi kvadrat ali romb.

V paralelogramu ABCD, če je diagonala narisana od točke A do točke D, nastaneta dva skladna trikotnika, ACD in ABD. To velja tudi pri risanju diagonale od točke B do točke C. Nastaneta še dva skladna trikotnika, ABC in BCD. Ko sta narisani obe diagonali, nastanejo štirje trikotniki, vsak s srednjo točko E. Vendar so ti štirje trikotniki skladni le, če je paralelogram kvadrat.