Kaj je skupnega ulomkom 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 in 248/496? Vsi so enakovredni, kajti če jih vse zmanjšate na najpreprostejšo obliko, so vsi enaki: 1/2. V tem primeru bi iz števca in imenovalca preprosto razčlenili največje skupne dejavnike, dokler ne dosežete 1/2. Obstajajo pa tudi drugi načini, na katere se lahko delček zaplete. Ne glede na to, kaj preprečuje, da bi vaš ulomek obstajal v najpreprostejši obliki, je rešitev, da se spomnite, da lahko izvedite skoraj vsako operacijo z ulomkom, če naredite isto s števcem in s imenovalec.
Odstranjevanje skupnih dejavnikov
Najpogostejši razlog, da boste morali napisati ulomek v najpreprostejši obliki, je, če imata števec in imenovalec skupne faktorje.
Zapiši faktorje za števec svojega ulomka, nato pa faktorje za imenovalec. Če je na primer ulomek 14/20, so faktorji za števec in imenovalec:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Ugotovite vse pogoste dejavnike, večje od 1. V tem primeru je največji faktor, ki je skupen obema številkama, 2.
Števec in imenovalec ulomka delimo z največjim skupnim faktorjem. Če želite nadaljevati primer:
14 ÷ 2 = 7
in
20 ÷ 2 = 10
tako vaš novi ulomek postane:
\ frac {7} {10}
Ker ste izvedli isto operacijo tako na števcu kot na imenovalcu ulomka, je še vedno enakovreden prvotnemu ulomku. Njegova vrednost se ni spremenila; spremenil se je le način pisanja.
Preverite svoje delo in se prepričajte, da ste končali. Če števec in imenovalec nimata skupnih dejavnikov, večjih od enega, je ulomek v najpreprostejši obliki.
Poenostavitev ulomkov z radikali
Obstaja še nekaj drugih "zapletov", ki so zelo pogosti, ko se prvič začnete ukvarjati z ulomki. Eno je, ko se v imenovalcu ulomka prikaže znak radikala ali kvadratnega korena:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
V tem primeru, a lahko pomeni katero koli številko; to je samo ograda. In ne glede na to, katera številka je pod znakom radikala, z istim postopkom odstranite radikal iz imenovalca, kar je znano tudi kot racionalizacija imenovalca. Imenovalec pomnožite z istim radikalom, ki ga že vsebuje, pri čemer izkoristite lastnost, ki √a × √a = a, ali drugače povedano, ko pomnožite kvadratni koren sam po sebi, dejansko izbrišete radikalni znak, pri čemer si pustite samo številko (ali v tem primeru črko) spodaj.
Seveda ne morete izvesti nobene operacije na imenovalcu ulomka, ne da bi isto število uporabili tudi na števcu, zato morate tako zgornji kot spodnji del zlomiti z √a. To vam omogoča:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
ali ko ga poenostavite
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
V tem primeru se kvadratnega korena ne morete popolnoma znebiti, toda na tej stopnji matematike so radikali običajno v redu v števcu, ne pa v imenovalcu.
Poenostavitev kompleksnih ulomkov
Druga pogosta ovira, s katero bi lahko naleteli pri pisanju ulomka v najpreprostejši obliki, je zapleten ulomek - torej ulomek, ki ima drugo njegov števec ali imenovalec ali oboje. V tem primeru je koristno, da se zapomnimo, da je katera koli frakcija a/b lahko zapišemo tudi kot a ÷ b. Torej, namesto da bi se zmedli, če vidite približno 1/2 / 3/4, lahko začnete tako, da to zapišete z delitvenim znakom:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Nato ne pozabite, da je deljenje z ulomkom enako kot množenje z obratno. Ali drugače povedano, enak rezultat boste dobili, če obrnete tisti drugi ulomek na glavo (ustvarite obratno) in pomnožite s tem, kar je veliko lažje izvesti. Torej vaša operacija postane:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Upoštevajte, da ste se vrnili k preprostemu ulomku - v števcu ali imenovalcu se ne skrivajo "odvečni" ulomki - vendar ni povsem v najnižjih izrazih. Iz števca in imenovalca lahko tudi izštejete 2, kar vam daje 2/3 kot končni odgovor.