V matematiki in geometriji je ena izmed veščin, ki strokovnjake ločijo od pretendentov, poznavanje trikov in bližnjic. Čas, ki ga porabite za učenje, se obrestuje v prihranjenem času, ko rešite težave. Na primer, vredno je vedeti dva posebna pravokotna trikotnika, ki ju je, ko jih enkrat prepoznate, hitro rešiti. Dva trikotnika sta zlasti 30-60-90 in 45-45-90.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Dva posebna pravokotna trikotnika imata notranje kote 30, 60 in 90 stopinj ter 45, 45 in 90 stopinj.
O pravokotnih trikotnikih
Trikotniki so tristranski mnogokotniki, katerih notranji koti segajo do 180 stopinj. Pravokotni trikotnik je poseben primer, pri katerem je eden od kotov 90 stopinj, tako da morata druga dva kota po definiciji seštevati do 90. Sinus, kosinus, tangenta in druge trigonometrične funkcije zagotavljajo načine za izračun notranjih kotov pravokotnih trikotnikov in dolžine njihovih stranic. Drugo nepogrešljivo računsko orodje za pravokotne trikotnike je pitagorejski izrek, ki pravi da je kvadrat dolžine hipotenuze enak vsoti kvadratov ostalih dveh strani, oz
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Reševanje posebnih pravokotnih trikotnikov
Ko se ukvarjate s kakršnimi koli težavami s pravokotnikom, običajno dobite vsaj en kot in eno stran ter zahtevate, da izračunate preostale kote in stranice. Z zgornjo Pitagorjevo formulo lahko izračunate dolžino katere koli stranice, če dobite drugi dve. Velika prednost posebnih pravokotnih trikotnikov je, da so razmerja dolžin njihovih stranic vedno enaka, tako da lahko najdete dolžino vseh strani, če imate samo enega. Če imate samo eno stran in je trikotnik poseben, lahko najdete tudi vrednosti kotov.
Trikotnik 30-60-90
Kot pove že ime, ima pravokotni trikotnik 30-60-90 notranje kote 30, 60 in 90 stopinj. Posledica tega je, da stranice tega trikotnika padejo v razmerja 1: 2: √3, kjer sta 1 in √3 dolžini nasprotnih in sosednjih stranic, 2 pa hipotenuza. Te številke vedno gredo skupaj: če rešite stranice pravokotnega trikotnika in ugotovite, da ustrezajo vzorcu, 1, 2, √3, veste, da bodo koti 30, 60 in 90 stopinj. Če dobite enega od kotov kot 30, veste, da sta druga dva 60 in 90 in tudi, da bodo stranice imele razmerja 1: 2: √3.
Trikotnik 45-45-90
Trikotnik 45-45-90 deluje podobno kot 30-60-90, le da sta dva kota enaka, prav tako nasprotna in sosednja stran. Ima notranje kote 45, 45 in 90 stopinj. Razmerja stranic trikotnika so 1: 1: √2, pri čemer je delež hipotenuze √2. Drugi dve strani sta med seboj enako dolgi. Če delate na pravokotnem trikotniku in je eden od notranjih kotov 45 stopinj, veste v Takoj mora biti tudi preostali kot 45 stopinj, ker mora biti celoten trikotnik 180 stopinj.
Trikotne stranice in deleži
Pri reševanju dveh posebnih pravokotnih trikotnikov ne pozabite, da je torazmerjapomembnih strani, ne pa njihovo merjenje v absolutnem smislu. Na primer, trikotnik ima stranice, ki merijo 1 čevelj, 1 čevelj in feet 2 čevlje, tako da veste, da je trikotnik 45-45-90 in ima notranje kote 45, 45 in 90 stopinj.
Kaj pa naredite s pravokotnim trikotnikom, katerega stranice merijo 17 ft in 17 ft? Ključna so razmerja stranic. Ker sta obe strani enaki, je razmerje med seboj 1: 1 in ker je pravokoten trikotnik, je delež hipotenuze 1: √2 s katero koli drugo stranjo. Enaka razmerja vas opozorijo, da so stranice 1, 1, √2, kar pripada samo posebnemu trikotniku 45-45-90. Če želite najti hipotenuzo, pomnožite √17 z √2, da dobite feet34 čevljev.