Kako najti navpične in vodoravne asimptote

Če so izražene na grafu, so nekatere funkcije neprekinjene od negativne neskončnosti do pozitivne neskončnosti. Vendar ni vedno tako: druge funkcije se prekinejo na točki diskontinuitete ali pa se izklopijo in nikoli ne presežejo določene točke na grafu. Navpične in vodoravne asimptote so ravne črte, ki določajo vrednost, ki se ji določena funkcija približuje, če se ne razteza v neskončnost v nasprotnih smereh. Horizontalne asimptote vedno sledijo formuli y = C, medtem ko bodo vertikalne asimptote vedno sledile podobni formuli x = C, kjer vrednost C predstavlja katero koli konstanto. Iskanje asimptot, ne glede na to, ali so asimptote vodoravne ali navpične, je enostavna naloga, če sledite nekaj korakom.

Če želite najti navpično asimptoto, najprej napišite funkcijo, za katero želite določiti asimptoto. Najverjetneje bo ta funkcija racionalna funkcija, kjer je spremenljivka x vključena nekje v imenovalec. Ko se imenovalec racionalne funkcije praviloma približa ničli, ima navpično asimptoto. Ko zapišete svojo funkcijo, poiščite vrednost x, zaradi katere je imenovalec enak nič. Na primer, če je funkcija, s katero delate, y = 1 / (x + 2), bi rešili enačbo x + 2 = 0, enačbo, ki ima odgovor x = -2. Za bolj zapletene funkcije je lahko več možnosti.

Ko najdete vrednost x funkcije, upoštevajte omejitev funkcije, ko se x približa vrednosti, ki ste jo našli v obeh smereh. V tem primeru, ko se x približuje -2 z leve, se y približuje negativni neskončnosti; ko se -2 približa z desne, se y približa pozitivni neskončnosti. To pomeni, da se graf funkcije razcepi v diskontinuiteti in skoči iz negativne neskončnosti v pozitivno neskončnost. Če delate z bolj zapleteno funkcijo, ki ima več možnih rešitev, boste morali upoštevati mejo vsake možne rešitve. Na koncu zapišite enačbe vertikalnih asimptot funkcije tako, da x nastavite na enako vrednost v mejah. V tem primeru obstaja samo ena asimptota: podana z enačbo je navpična asimptota enaka x = -2.

Čeprav so pravila vodoravnih asimptot nekoliko drugačna od pravil vertikalnih asimptot, je postopek iskanja vodoravnih asimptot prav tako preprost kot iskanje vertikalnih asimptot. Začnite tako, da zapišete svojo funkcijo. Vodoravne asimptote najdemo v najrazličnejših funkcijah, vendar jih bomo spet najverjetneje našli v racionalnih funkcijah. V tem primeru je funkcija y = x / (x-1). Vzemite mejo funkcije, ko se x približuje neskončnosti. V tem primeru je "1" mogoče prezreti, ker postane nepomemben, ko se x približuje neskončnosti (ker je neskončnost minus 1 še vedno neskončnost). Torej, funkcija postane x / x, kar je enako 1. Zato je meja, ko se x približuje neskončnosti x / (x-1), enaka 1.

Uporabite rešitev omejitve, da napišete svojo asimptotno enačbo. Če je rešitev fiksne vrednosti, obstaja vodoravna asimptota, če pa je raztopina neskončna, vodoravne asimptote ni. Če je rešitev druga funkcija, obstaja asimptota, ki pa ni niti vodoravna niti navpična. V tem primeru je vodoravna asimptota y = 1.

Ko se ukvarjate s težavami s trigonometričnimi funkcijami, ki imajo asimptote, ne skrbite: iskanje asimptot za te funkcije je enako preprosto kot slediti istim korakom, ki jih uporabljate za iskanje vodoravne in navpične asimptote racionalnih funkcij z uporabo različnih meje. Pri poskusu tega pa je pomembno vedeti, da so trig-funkcije ciklične in imajo lahko zato številne asimptote.