Včasih je edini način, da skozi matematične izračune pride s surovo silo. Toda vsake toliko lahko prihranite veliko dela s prepoznavanjem posebnih težav, ki jih lahko uporabite za reševanje s standardizirano formulo. Iskanje vsote kock in ugotovitev razlike med kockama sta dva primera tega: Ko poznate formule za faktoringa3 + b3 alia3 - b3, iskanje odgovora je tako enostavno kot zamenjava vrednosti za a in b v pravilno formulo.
Dajanje v kontekst
Najprej kratek pogled, zakaj bi morda želeli najti - ali bolj primerno "faktor" - vsote ali razlike kock. Ko je koncept prvič predstavljen, je to preprost matematični problem sam po sebi. Če pa boste še naprej študirali matematiko, bo to pozneje vmesni korak v bolj zapletenih izračunih. Torej, če dobiša3 + b3 alia3 − b3 kot odgovor med drugimi izračuni lahko uporabite veščine, ki se jih boste naučili, da jih razbijete števil narazen na enostavnejše komponente, kar pogosto olajša nadaljevanje reševanja izvirnika problem.
Faktoring vsote kock
Predstavljajte si, da ste prišli do binoma
x ^ 3 + 27
in naj ga poenostavijo. Prvi mandat,x3, je očitno kockasto število. Po majhnem pregledu lahko vidite, da je tudi drugo število dejansko kockano število: 27 je enako kot 33. Zdaj, ko veste, da sta obe številki kocki, lahko uporabite formulo za vsoto kock.
Zapišite obe številki v obliki kock, če temu še ni tako. Če želite nadaljevati ta primer, bi imeli:
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
Ko ste se navadili na postopek, lahko preskočite ta korak in nadaljujete z izpolnjevanjem vrednosti iz 1. koraka v formulo. Toda še posebej, ko se učite, je najbolje, da greste korak za korakom in se spomnite formule:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Primerjajte levo stran te enačbe z rezultatom iz 1. koraka. Upoštevajte, da lahko nadomestitexnamestoa,in 3 namestob.
Nadomestite vrednosti iz 1. koraka v formulo v 2. koraku. Torej imate:
x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 3 ^ 2)
Prihod na desno stran enačbe za zdaj predstavlja vaš odgovor. To je rezultat faktorjenja vsote dveh kock številk.
Faktoring razlike med kockami
Faktor na razliko med dvema kockama deluje enako. Pravzaprav je formula skoraj enaka formuli za vsoto kock. Vendar obstaja ena kritična razlika: bodite posebej pozorni, kam gre znak minus.
Predstavljajte si, da imate težavo
y ^ 3 - 125
in ga je treba upoštevati. Kot prej,y3 je očitna kocka in z malo premisleka bi lahko prepoznali, da je 125 dejansko 53. Torej imate:
y ^ 3 - 125 = y ^ 3 - 5 ^ 3
Kot prej zapišite formulo za razliko kock. Upoštevajte, da lahko nadomestiteyzaain 5 forb, in še posebej upoštevajte, kam gre v tej formuli znak minus. Mesto znaka minus je edina razlika med to formulo in formulo za vsoto kock.
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Formulo znova zapišite, tokrat pa vrednosti nadomestite iz 1. koraka. To prinese:
y ^ 3 - 5 ^ 3 = (y - 5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)
Še enkrat, če je vse, kar morate storiti, da upoštevate razliko med kockami, je to vaš odgovor.