Za razliko od enakostraničnega trikotnika s tremi enakimi stranicami in koti je enakokraki enak z dvema enakima stranicama ali pravokotnik s kotom 90 stopinj ima skaleni trikotnik tri stranice naključnih dolžin in tri naključne kote. Če želite vedeti njegovo območje, morate opraviti nekaj meritev. Če lahko izmerite dolžino ene strani in pravokotno razdaljo te strani do nasprotnega kota, imate dovolj podatkov za izračun površine. Prav tako je mogoče izračunati površino, če poznate dolžine vseh treh strani. Določitev vrednosti enega od kotov in dolžin obeh strani, ki ga tvorita, vam omogoča tudi izračun površine.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Površina skalenega trikotnika z osnovo b in višino h je podana z 1/2 bh. Če poznate dolžine vseh treh strani, lahko izračunate površino s Heronovo formulo, ne da bi morali najti višino. Če poznate vrednost kota in dolžini obeh strani, ki ga tvorita, lahko z uporabo zakona kosinusov poiščete dolžino tretje strani in nato za izračun površine uporabite Heronovo formulo.
Splošna formula za iskanje območja
Razmislite o naključnem trikotniku. Okoli njega je mogoče zapisati pravokotnik, ki za osnovo uporablja eno od stranic (ni pomembno, katero) in se samo dotakne vrha tretjega kota. Dolžina tega pravokotnika je enaka dolžini stranice trikotnika, ki ga tvori, ki se imenuje osnova (b). Njegova širina je enaka pravokotni razdalji od dna do vrha, ki se imenuje višina (h) trikotnika.
Območje pravokotnika, ki ste ga pravkar narisali, je enakob × h. Če pa preučite črte trikotnika, boste videli, da delijo pravokotnike, ki jih ustvari pravokotna črta, od osnove do vrha natančno na polovico. Tako je površina znotraj trikotnika natančno polovica površine zunaj njega ali 1/2bh. Za kateri koli trikotnik:
\ text {Območje} = \ frac {1} {2} \ text {osnova} × \ text {višina}
Heron's Formula
Matematiki že tisočletja znajo izračunati površino trikotnika s tremi znanimi stranicami. Uporabljajo Heronovo formulo, poimenovano po Heronu Aleksandrijskem. Če želite uporabiti to formulo, morate najprej najti polovični obseg (s) trikotnika, kar naredite tako, da dodate vse tri stranice in rezultat delite z dvema. Za trikotnik s stranicamia, binc, polovični obseg
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Ko enkrat vešs, izračunate površino po tej formuli:
\ text {Območje} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Uporaba zakona kosinusov
Razmislite o trikotniku s tremi kotiA, BinC. Dolžine treh strani soa, binc. Stran a je nasprotnega kotaA, stranbje nasprotni kotBin strancje nasprotni kotC. Če poznate enega od kotov - na primer kotC- in dve strani, ki ga tvorita - v tem primeruainb- dolžino tretje strani lahko izračunate po tej formuli:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Ko enkrat veš vrednostc, lahko izračunate površino s Heronovo formulo.