V matematiki je radikal poljubno število, ki vključuje korenski znak (√). Številka pod koreninskim znakom je kvadratni koren, če pred koreninskim znakom ni nadpis, je pred njim kocka z nadpisom 3 (3√), četrti koren, če je pred njim 4 (4√) itd. Številnih radikalov ni mogoče poenostaviti, zato delitev z enim zahteva posebne algebrske tehnike. Če jih želite uporabiti, si zapomnite te algebrske enačbe:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numerični kvadratni koren v imenovalcu
Na splošno je izraz s številskim kvadratnim korenom v imenovalniku videti takole:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Za poenostavitev tega ulomka racionalizirate imenovalec tako, da celoten ulomek pomnožite z √b/√b.
Ker
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
izraz postane
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Primeri:
1. Racionalizirajte imenovalec ulomka
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Rešitev:Pomnoži ulomek z √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {ali} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Poenostavite ulomek
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Rešitev:V tem primeru lahko poenostavite tako, da številke zunaj radikalnega znaka in tiste znotraj njega razdelite v dve ločeni operaciji:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Izraz se zmanjša na
2 × 2 = 4
Delitev s koreninami kocke
Isti splošni postopek velja, kadar je radikal v imenovalcu kocka, četrti ali višji koren. Če želite racionalizirati imenovalec s korenino kocke, morate poiskati številko, ki ob pomnožitvi s številom pod radikalnim znakom ustvari tretjo potencialno številko, ki jo je mogoče odstraniti. Na splošno racionalizirajte število
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {z množenjem z} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Primer:
1. Racionalizirajte
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Števec in imenovalec pomnožimo z 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Številke zunaj radikalnega znaka prekličejo in odgovor je
\ sqrt [3] {25}
Spremenljivke z dvema izrazoma v imenovalcu
Kadar radikal v imenovalcu vključuje dva izraza, ga lahko običajno poenostavite tako, da ga pomnožite s konjugatom. Konjugat vključuje enaka dva izraza, vendar obrnete znak med njimi Na primer konjugat iz
x + y \ text {je} x - y
Ko te pomnožite, dobite
x ^ 2 - y ^ 2
Primer:
1. Racionalizirajte imenovalec
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Rešitev: Zgoraj in spodaj pomnožite z x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Poenostavite:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}