Vrtljivo gibanje je ena najpomembnejših stvari, ki jo je treba razumeti pri učenju klasične fizike, pretvorba hitrosti vrtenja v linearno hitrost pa je ključna naloga pri mnogih težavah.
Sam izračun je dokaj enostaven, vendar je zapleten, če je kotna hitrost (tj sprememba kotnega položaja na enoto časa) je izražena v nestandardni obliki, kot so vrtljaji na minuto (RPM). Pretvorba vrtljajev na hitrost pa je po pretvorbi vrtljajev v bolj standardno merilo kotne hitrosti še vedno dovolj enostavna.
Formula RPM in razlaga
RPM je merilo števila popolne vrtljaje v minuti. Če se kolo na primer kotali, tako da opravi en polni vrtljaj na sekundo, bo v 60 sekundah opravilo 60 vrtljajev in tako bi se vrtelo pri 60 vrtljajih na minuto. Formula RPM, s katero lahko poiščete RPM v vsaki situaciji, je:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Število vrtljajev}} {\ text {čas v minutah}}
Iz te formule lahko izračunate RPM v kateri koli situaciji in tudi če ste število vrtljajev beležili manj kot (ali več kot) minuto. Če kolo na primer opravi 30 vrtljajev v 45 sekundah (tj. 0,75 minute), je rezultat: 30 ÷ 0,75 = 40 vrt / min.
RPM na kotno hitrost
V večini primerov v fiziki bo uporabljena kotna hitrost (ω) namesto RPM, kar je v bistvu kotna sprememba položaja predmeta na sekundo, merjena v radianih na sekundo.
To je veliko bolj uporabna oblika, ko pretvarjate RPM v linearno hitrost, ker obstaja preprosto razmerje med kotno hitrostjo in linearno hitrostjo, ki v eksplicitni obliki ne obstaja RPM. Glede na to, da je v popolnem obratu 2π radianov, vam RPM v resnici sporoča “število vrtljajev 2π radianov na minuto.”
Z uporabo tega je enostavno videti, kako pretvoriti med vrtljaji na minuto in kotno hitrostjo: najprej pretvorite iz minute v sekundo, nato število vrtljajev pretvorite v vrednost v radianih. Formula, ki jo potrebujete, je:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {sekunda / minuta}} × 2π \ text {rad / rev}
Z besedami delite s 60, da pretvorite v vrtljaje na sekundo, nato pomnožite z 2π, da to spremenite v vrednost v radianih na sekundo, kar je kotna hitrost ki ga iščete Na primer, s kolesom v prejšnjem odseku, ki vozi s hitrostjo 40 vrt / min, pretvorite v kotno hitrost, kot sledi:
\ start {poravnano} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {sekunda / minuta}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ konec {poravnano}
Kotna hitrost na hitrost
Od tega trenutka naprej je pretvorba iz vrtljajev v linearno hitrost enostavna. Formula, ki jo potrebujete, je:
v = ωr
Kje ω je kotna hitrost, ki ste jo izračunali v prejšnjem koraku, in r je polmer krožne poti gibanja in jih pomnožite, da poiščete linearno hitrost. Na primer, pri kolesu, ki se vrti s hitrostjo 40 vrt / min, tj. 4,19 rad / s, ob predpostavki, da je polmer 15 cm = 0,15 m, je hitrost:
\ začetek {poravnano} v & = 4,19 \ besedilo {rad / s} × 0,15 \ besedilo {m} \\ & = 0,63 \ besedilo {m / s} \ konec {poravnano}
Obstaja nekaj dodatnih točk, ki jih je vredno upoštevati pri izvajanju teh izračunov. Prvič, smer linearne hitrosti, ki jo izračunate, je vedno tangencialno do točke na krogu, za katerega računate.
Na primer, če ste jo-jo zanihali v velikanskem krogu, a se je vrvica pretrgala, bi jo-jo odletela v katero koli smer, kamor je potovala. takoj struna se je pretrgala. Drugič, ključno je, da pri izračunu vrtljajev na minuto pomislite na enote. Enote razdalje, ki jih uporabite za polmer, bodo enake kot enote razdalje v vašem končnem hitrosti, zato je bolje, da se držite metrov ali čevljev, tudi če je številka polmera zelo velika majhna.