Kako izračunati tehtano povprečje

Mogoče poznate koncept povprečja in se zavedate, da je namen te statistike predstaviti občutek "običajnega" ali "pričakovanega".

Če na primer veste, da je povprečna višina novoodkritega bitja z oddaljenega planeta 100 cm (približno 3 čevljev, 4 palce), verjetno ne bi bili presenečeni, če bi videli posamezne številke v razponu od 80 do 120 cm Toda morda ste sumljivi na številke, kot so 20 cm ali 500 cm, čeprav o tem bitju ne veste ničesar drugega.

Pri izračunu matematičnega povprečno, običajno velja, da ima vsaka podatkovna točka enako težo. Oziroma celo podatkovne točke, ki jasno predstavljajo redke najdbe in so tako statističnih odstopanj iz nekega razloga (na primer oseba, ki lahko prevozi kilometer v manj kot štirih minutah ali tekoče govori 20 jezikov).

V nekaterih situacijah pa je zaželeno, da se nekatere vrste podatkov obravnavajo kot bolj ali manj pomembne, da se ustvari natančna slika dogajanja; tu je Povprečna teža vstopi.

Osnovno povprečje ali povprečje je samo vsota vseh opazovanj v vzorcu, deljena s številom opazovanj v vzorcu

Upoštevajte, da so pri tem preprostem izračunu vse podatkovne točke obravnavane kot enako pomembne pri izračunu povprečja. To je razvidno iz dejstva, da z nobeno od točk na noben način ne manipuliramo (npr. Pomnožimo ali delimo z drugo številko), preden pride do koraka delitve. Če se to sliši nenavadno, nadaljujte z branjem.

Povprečja, ponavadi preprosta povprečja brez ponderiranja, dajejo statistično sliko o tem, kaj ljudje upravičeno pričakujejo. Če opravite kviz in vam rečejo, da je povprečna ocena med 25 učenci v razredu 40 odstotkov, vaš rezultat pa je 45, veste, da ste kljub temu, da ste dobili manj kot polovico vprašanj pravilno, naredili nekoliko bolje od "tipičnega" študent.

Povprečja ponujajo zanesljive informacije za načrtovanje in druge državljanske namene. Če je povprečna stopnja onesnaženosti zraka v določenem mestu višja od državnega povprečja, bi morali voditelji tega mesta okoljske ukrepe morda obravnavati kot prvo prednostno nalogo.

Za določitev tehtanega povprečja ni fiksne formule, ker se uteži, dodeljene vsaki spremenljivki, lahko spreminjajo od situacije do situacije. Na splošno bi bila enačba v obliki:

(Ax₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Kjer so velike črke koeficienti, ki ustrezajo tehtalnim faktorjem, n pa skupno število podatkovnih točk v nizu.

Primer: Kviz vključuje 10 vprašanj: pet o znanosti in pet o zgodovini. Znanstvena vprašanja imajo dvakratno "težo" zgodovinskih vprašanj.

Če študentje v povprečju dobijo štiri naravoslovna vprašanja in tri zgodovinska vprašanja, kakšno je povprečje povprečnega razreda?

• Odgovor v tem primeru je samo (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Kaj je ponderirana povprečje razreda?

• Tokratni odgovor je [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Kakšno bi bilo tehtano povprečje, če bi se povprečne ocene na vsakem delu testa obrnile, pri čemer bi bila povprečna ocena znanosti 3 in povprečna ocena zgodovine 4?

• To bi spremenilo zgornjo enačbo v [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Iz tega primera lahko vidite, da namerava učitelj s tem kvizom nagraditi naravoslovno znanje bolj kot zgodovinsko.

Glejte Vire za primer spletnega mesta, ki vam omogoča vnos poljubnega števila utežnih koeficientov in podatkovnih točk za iskanje tehtanih povprečij.