Študenti, ki začnejo z geometrijo, lahko pričakujejo, da bodo naleteli na množice problemov, ki vključujejo izračun površine in obsega kroga. Te težave lahko rešite, če poznate polmer kroga in lahko preprosto pomnožite. Če se naučite vrednosti konstante π in osnovnih enačb za lastnosti kroga, lahko hitro najdete površino ali obseg katerega koli kroga.
Določanje polmera
Izračun obsega kroga ali površine kroga zahteva poznavanje polmera kroga. Polmer kroga je razdalja od središča kroga do katere koli točke na robu kroga. Polmer je enak za vse točke na robu kroga. Ena od vaših težav vam lahko da premer namesto polmera in vas prosi, da rešite območje ali obseg. Premer kroga je enak razdalji čez sredino kroga in je enak polmeru krat 2. Torej lahko premer pretvorite v polmer tako, da ga premer delite z 2. Na primer, krog s premerom 8 ima polmer 4.
Opredelitev Pi
Ko izvajate izračune, ki vključujejo krog, pogosto uporabite število π ali pi. Pi je opredeljen kot enak obsegu kroga - razdalji okoli tega kroga - deljeni s premerom. Vendar si te formule ni treba zapomniti pri delu z π, ker je konstanta. Vrednost π je vedno enaka, 3.14.
Vedeti morate, da je 3,14 približek. Celotna vrednost pi se lahko razteza za neskončno število številk desno od decimalne vejice (3.14159265... in tako naprej). 3.14 pa je dovolj dober približek za večino izračunov. Če niste prepričani, koliko števk π morate uporabiti, se posvetujte s svojim učiteljem.
Izračun obsega
Kot je bilo omenjeno zgoraj, je obseg kroga dolžina črte okoli roba kroga. Obseg kroga, c, je enak dvakratnemu polmeru, r, krat π. To lahko izrazimo kot naslednjo enačbo:
c = 2πr
Ker je π 3,14, lahko to zapišemo tudi kot
c = 6,28r
Za izračun obsega torej pomnožite polmer kroga s 6,28. Vzemite krog s polmerom 4 cm. Če pomnožite polmer s 6,28, dobite 25,12. Obseg kroga je torej 25,12 palca.
Izračunsko območje
Prav tako lahko izračunate površino kroga s polmerom kroga. Površina kroga je enaka π krat polmeru na kvadrat. Ne pozabite, da je poljubno število na kvadrat enako številu, pomnoženemu s samim seboj. Torej je območje A mogoče najti z uporabo naslednje enačbe:
A = πr ^ 2 ali A = π x r x r
Recimo, da poskušate izračunati površino kroga s polmerom 3 cm. Trikrat pomnožili bi 3, da bi dobili 9, in pomnožili 9-krat π. Ne pozabite, da je π enako 3,14. Upoštevajte tudi, da ko pomnožite centimetre s palci, dobite kvadratne centimetre, kar je merilo površine namesto dolžine.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 sq ins A = 28,26 sq ins
Krog ima torej površino 28,26 kvadratnih centimetrov.