Thedolžina lokakroga je razdalja vzdolž zunanje strani tega kroga med dvema določenima točkama. Če bi morali prehoditi četrtino poti okoli velikega kroga in bi vedeli obseg kroga, bi bila dolžina loka odseka, ki ste ga prehodili, preprosto obseg kroga, 2πr, deljeno s štirimi. Medsebojna razdalja čez krog med temi točkami se medtem imenuje tetiva.
Če poznate mero osrednjega kotaθ, ki je kot med črtami, ki izvirajo iz središča kroga in se povezujejo s koncem loka, lahko enostavno izračunate dolžino loka:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Dolžina loka brez kota
Včasih pa vam ni danoθ. Če pa poznate dolžino pripadajočega akordac, lahko tudi brez teh informacij izračunate dolžino loka po naslednji formuli:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Spodnji koraki predpostavljajo krog s polmerom 5 metrov in tetijo 2 metra.
Reši enačbo tetive zaθ
Vsako stran razdelite na 2r(kar je enako premeru kroga). To daje
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
V tem primeru
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Poiščite inverzni sinus (θ/2)
Odkar imate
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
najti morate kot, ki daje to vrednost sinusa.
Uporabite funkcijo ARCSIN v kalkulatorju, pogosto označeno s SIN-1, če želite to narediti, ali glejte tudi kalkulator hitrih tabel (glejte Viri).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ implicira θ = 23,08
Reši za dolžino loka
Če se vrnemo k enačbi
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
vnesite znane vrednosti:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ besedilo {metri} \\ \, \\ = 0,0641 × 31,42 = 2.014 \ besedilo {metri}
Upoštevajte, da bo pri sorazmerno kratkih ločnih dolžinah dolžina tetive zelo blizu dolžine loka, kot kaže vizualni pregled.