V statistiki naključno vzorčenje podatkov iz populacije pogosto vodi do izdelave zvončaste krivulje s sredinsko sredino na vrhu zvona. To je znano kot običajna porazdelitev. Izrek o osrednji meji navaja, da se s povečanjem števila vzorcev običajno izmerjena srednja vrednost porazdeli po povprečni populaciji in standardni odmik postane ožji. Izrek o centralni meji lahko uporabimo za oceno verjetnosti iskanja določene vrednosti znotraj populacije.
Zberite vzorce in nato določite povprečje. Denimo, da želite izračunati verjetnost, da ima moški v ZDA raven holesterola 230 miligramov na deciliter ali več. Začeli bi z zbiranjem vzorcev 25 posameznikov in merjenjem njihove ravni holesterola. Po zbiranju podatkov izračunamo povprečje vzorca. Srednjo vrednost dobimo tako, da vsako izmerjeno vrednost seštejemo in delimo s skupnim številom vzorcev. V tem primeru predpostavimo, da je povprečje 211 miligramov na deciliter.
Izračunajte standardni odklon, ki je merilo "širjenja" podatkov. To lahko storite v nekaj preprostih korakih:
Narišite skico običajne porazdelitve in sence z ustrezno verjetnostjo. Po zgledu želite vedeti verjetnost, da ima moški raven holesterola 230 miligramov na deciliter ali več. Če želite ugotoviti verjetnost, ugotovite, koliko standardnih napak je od povprečja 230 miligramov na deciliter (vrednost Z):
Poiščite verjetnost, da dobite vrednost 2,07 standardne napake nad povprečjem. Če morate najti verjetnost, da boste našli vrednost znotraj 2,07 standardnih odklonov srednje vrednosti, potem je z pozitiven. Če morate najti verjetnost, da boste našli vrednost, ki presega 2,07 standardnih odklonov srednje vrednosti, je z negativna.
Poiščite vrednost z v standardni tabeli običajnih verjetnosti. Prvi stolpec na levi strani prikazuje celo število in prvo decimalno mesto z-vrednosti. Vrstica na vrhu prikazuje tretje decimalno mesto z-vrednosti. Po zgledu, ker je naša vrednost z -2,07, najprej poiščite -2,0 v levem stolpcu, nato pa v zgornji vrstici poiščite vnos 0,07. Točka, v kateri se ti stolpci in vrstice sekajo, je verjetnost. V tem primeru je odčitana vrednost iz tabele 0,0192 in tako je verjetnost, da bi našli samca, ki ima raven holesterola 230 miligramov na deciliter ali več, 1,92 odstotka.