Binarni sistem je sestavljen iz števil, izraženih s kombinacijami števk ena in nič. Leta 1937 je Claude Shannon spoznal, da lahko vklopna / izklopna stanja električnih vezij ustrezajo resničnim / napačnim stanjem logike. Uvedel je idejo, da je logiko logike mogoče kombinirati z binarno predstavitvijo resničnih vrednosti za razvoj vezja. Tudi z razvojem sodobnih računalnikov je binarni sistem temeljni del sodobnih vezij. Binarni sistem in z njim povezani osmiški in šestnajstiški sistem so običajni na mnogih računalniško povezanih področjih. Pretvorba med številskimi sistemi je zato pomembna veščina za vse, ki delajo z računalniki.
Številko, ki jo želite pretvoriti, razdelite na želeno osnovo. S standardnim zapisom delitve napišemo količnik kot celo število nad dividendo, preostanek pa na desni strani količnika. Na primer, če želite število 12 pretvoriti v binarno (osnova 2), delite 12 z 2, kar ima za posledico količnik 6 s preostankom 0.
Nad količnikom naredite še en simbol delitve in ga znova delite z osnovo. Ta postopek ponavljajte z vsakim nastalim količnikom, dokler ne dobite količnika 0. Če na primer nadaljujete z delitvijo 2 na 6, dobite 3 s preostankom 0, nato 1 z ostankom 1 in nato 0 z ostankom 1.
Vsak ostanek prepišite s številskim sistemom, v katerega pretvarjate, če je osnova večja od tiste, iz katere pretvarjate. Če ne želite pretvoriti iz ne-decimalne osnove, bo to veljalo samo pri pretvorbi v baze, večje od 10. Šestnajstiški sistem (osnova 16) uporablja črke A, B, C, D, E in F za predstavljanje števil 10, 11, 12, 13, 14 in 15. Če torej pretvarjate v šestnajstiško, boste vsak preostanek z ustrezno črko prepisali z vrednostjo 10 ali več.
Preostanek zapišite kot števke ene številke, začenši z zadnjim ostankom in konča s prvim. To je vaša pretvorjena številka. V navedenem primeru najdemo štiri ostanke: 1100. To je binarni ekvivalent številu 12.
Ta metoda deluje za pretvorbo iz katere koli baze v katero koli drugo bazo. Vendar pretvorba iz ne-decimalne osnove zahteva matematiko z nedekademskim številskim sistemom. Na primer, 1100 lahko pretvorite nazaj v 12, če znate delati binarno matematiko. Iz tega razloga je primerno imeti drug način za pretvorbo ne-decimalnih osnov v decimalna.
Zapišite moči osnove od desne proti levi, začenši z osnovo, dvignjeno na stopnjo 0. Moči se večajo zaporedoma od desne proti levi. Potrebujete le enako količino pooblastil kot količina števk, ki jo vsebuje zadevno število. Na primer, osmiško (osnova 8) število 2154 ima štiri števke, torej so stopnje 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Ocenite vsako od naštetih pooblastil. V navedenem primeru so moči ocenjene na 512, 64, 8 in 1.
Vsako številko pomnožite z ustrezno močjo in poiščite vsoto teh izdelkov. Za osnove, večje od 10, pred množenjem pretvorite števke v njihove decimalne ekvivalente. Nastala vsota je decimalna vrednost danega števila. Na primer, osmiško število 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 v decimalnih številkah.
Binarno število zapišite za vsako tretjo ali četrto številko s presledkom, odvisno od tega, ali pretvarjate v osmiško ali šestnajstiško, začenši z desne. Pri pretvorbi v osmiško postavite presledek za vsako tretjo številko (pri šestnajstiški dodajte presledek za vsako četrto številko). To ustvari majhne pakete binarnih številk. Na primer, če želite pretvoriti v šestnajstiško, binarno številko 1101010 prepišite kot 110 1010. Upoštevajte, da ima prvi paket le tri števke, ker se je štetje štirih številk začelo z desne.
Pretvorite vsak paket v osmiški ali šestnajstiški ekvivalent. Tri binarne številke imajo obseg vrednosti od 0 do 7, kar je enako oktalno števko. Na enak način se štiri binarne številke gibljejo od 0 do 15, enako območje kot šestnajstiške številke. Ne pozabite uporabiti moči dveh pri pretvorbi iz binarnih: 8, 4, 2 in 1. Na primer, prvi paket 110 je enak 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Drugi paket 1010 je enak 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, kar je šestnajstiška vrednost A.
Šestnajstiške številke zapišite kot eno številko. V danem primeru je 1101010 v šestnajstiški 6A. Pretvorba iz binarne v šestnajstiško je veliko lažja kot pretvorba iz binarne v decimalno, ker ni binarne velikosti paketa, ki bi ustrezala vrednostim od 0 do 9. Iz tega razloga je šestnajstiška številka zelo priročna kot okrajšava za zapisovanje sicer zelo dolgih binarnih števil.
Upoštevajte, da je pretvorba iz osmiške ali šestnajstiške vrstice ravno nasprotno od pretvorbe v njih. Vsako številko zapišite kot tri- ali štirimestni binarni paket in jih nato zmešajte skupaj kot eno številko. Na primer, osmično število 2154 = 10 001 101 100. Če jih skupaj razbijemo, dobimo binarno številko 10001101100.