Recimo, da veste, da je povprečna višina Američanke približno 1,6 palca (4,6 palca). Recimo, da so vam tudi povedali, da je avditorij, v katerem stoji 500 odraslih žensk, popolnoma reprezentativen vzorec ameriškega prebivalstva. To pomeni, da lahko pošteno pričakujete, da bo tudi povprečna višina žensk v avditoriju 5 '4 ".
Če bi naključno izbrali tri osebe za izhod iz sobe, ali bi pričakovali, da je povprečna ali povprečna njihova višina natanko 5 '4 "? Zakaj ali zakaj ne? Kaj če bi namesto tega izbrali 10 ljudi? Ali 100? Poleg tega recimo, da ste znova in znova ponovili poskus merjenja višine treh naključno izbranih žensk v sobi, nato pa povprečili teh povprečja?
Sčasoma lahko pričakujete povprečje teh povprečij, od katerih se vsako imenuje x-bar (x̄) ali vzorec povprečje, približati se povprečni populaciji 5 '4 ". In če bi uporabili večje vzorce, bi pričakovali, da se bo ta konvergenca načinov vzorčenja in resničnih (populacijskih) sredstev zgodila hitreje. Ampak zakaj?
Statistika prebivalstva
Odgovori na zgornja vprašanja ležijo na statističnem področju porazdelitve vzorčenja. Najprej pa je nekaj terminologije in opredelitev v redu.
Povprečje populacije je sprejeta empirično določena vrednost, ki velja za največjo možno skupino posameznikov, ki jih preučujete. Če je torej v vašem avditoriju 500 ameriških žensk, je celotna skupina ameriških žensk večja populacija.
str predstavlja podoben koncept: znana populacija delež, na primer "delež psov po vsem svetu, ki lahko prevozijo več kot 15 kilometrov na uro, je 0,40 (40 odstotkov)." p̂, imenovan "p-klobuk", je povprečni delež, ugotovljen po odvzemu številnih vzorcev enake velikosti (npr. 10 psov) od večje populacije.
Na primer, ena skupina 10 naključno izbranih psov ima lahko povprečno hitrost 17,8 MPH, naslednja 14,3 MPH, naslednja 12,8 MPH in tako naprej, dokler ne analizirate toliko vzorcev, kot želite.
Statistika vzorčenja
Porazdelitve vzorčenja vam omogočajo, da ugotovite, ali je združba, iz katere odvzemate vzorce, resnično reprezentativna za večjo populacijo. To je zato, ker v skladu s Osrednji mejni izrek, kot število x-bar (x̄) narašča, bo graf njihovega povprečja in njihove razporeditve podoben realnemu povprečju prebivalstva. To pomeni, da bo to običajna (zvonasta) porazdelitev.
Nazaj k ženskam v avditoriju: Sčasoma lahko pričakujete povprečje teh povprečij, imenovano x-bar (x̄) ali povprečju vzorca, da se približamo povprečju populacije 5 '4 ", ne glede na to, koliko podatkovnih točk (n) vključite vsak x-bar. In če namesto 10 uporabite večje vzorce, na primer 100 ljudi ali pse hkrati, bi pričakovali oba posamezni x̄ bo bližje resnični srednji vrednosti, zato je treba za približevanje tej vrednosti povprečiti manj primerov x̄ resnična sredina.
Če ste na primer izbrali tri ženske, ne bi bili presenečeni, če bi bila njihova povprečna višina 5 '9 "ali 5' 1" ker lahko en sam zelo visok ali zelo kratek "outlier" povprečje veliko odvrže, ko je število podatkovnih točk majhna.
Če pa bi ponavljali preizkuse 100 žensk in videli vrednosti x-bar 5 '8,2 ", 5' 7,3" itd., Bi imeli razlog, da sklepati, da vzorec populacije 500 v avditoriju v resnici ni bil naključno izbran vzorec ameriških žensk.
X-Bar kalkulator
Vrednost x-bar za kateri koli vzorec lahko hitro poiščete tako, da se sklicujete na stran, kakršna je viri. Če želite te vrednosti povzeti za pridobitev porazdelitve vzorčenja, lahko uporabite programe za preglednice, kot sta Microsoft Excel ali Google Sheets, ki imajo različna predpakirana statistična orodja za takšne namene.