Sposobnost izračuna povprečne ali povprečne vrednosti skupine števil je pomembna v vseh vidikih življenja. Če ste profesor, ki ocenjevanje na izpitih dodeljuje črkovne ocene in tradicionalno daje oceno B- do a rezultat na sredini, potem morate očitno vedeti, kako izgleda sredina paketa številčno. Potrebujete tudi način, da ocene označite kot izstopajoče, tako da lahko ugotovite, kdaj si nekdo zasluži A ali A + (očitno zunaj popolnih rezultatov), in kaj zasluži neuspešno oceno.
Iz tega in s tem povezanih razlogov popolni podatki o povprečjih vključujejo informacije o tem, kako tesno so zbrani okoli povprečne ocene na splošno. Te informacije se posredujejo z uporabo standardni odklon in s tem tudi variance statističnega vzorca.
Ukrepi spremenljivosti
Skoraj zagotovo ste že slišali ali videli izraz "povprečje", ki se uporablja za nabor številk ali podatkovnih točk, in verjetno imate idejo, kaj pomeni v vsakdanjem jeziku. Če na primer preberete, da je povprečna višina Američanke približno 5 '4 ", to takoj ugotovite "povprečje" pomeni "tipično" in da je približno polovica žensk v ZDA višja od tega, približno polovica pa žensk krajši.
Matematično, povprečno in pomeni so popolnoma ista stvar: dodate vse vrednosti v nizu in delite s številom elementov v nizu. Če se na primer skupina 25 točk na 10-vprašalnem testu giblje med 3 in 10 in sešteje do 196, je povprečna (povprečna) ocena 196/25 ali 7,84.
Mediana je srednja vrednost v nizu, število, ki leži polovico vrednosti zgoraj in polovico vrednosti spodaj. Običajno je blizu povprečja (povprečje), vendar ni isto.
Formula variance
Če opazite niz 25 točk, kot so zgornji, in ne vidite skoraj nič drugega kot vrednosti 7, 8 in 9, je intuitivno smiselno, da mora biti povprečje okoli 8. Kaj pa, če ne vidite skoraj nič drugega kot ocene 6 in 10? Ali pet ocen 0 in 20 ocen 9 ali 10? Vsi ti lahko ustvarijo enako povprečje.
Variacija je merilo, kako široko so točke v naboru podatkov razporejene glede na povprečje. Za ročno izračun variance vzamete aritmetično razliko med vsako podatkovno točko in povprečjem, jih kvadrat, dodajte vsoto kvadratov in rezultat delite z eno manj kot število podatkovnih točk v vzorec. Primer tega je naveden kasneje. Uporabite lahko tudi programe, kot je Excel, ali spletna mesta, kot so hitre tabele (za dodatna spletna mesta glejte Viri).
Variacija je označena z σ2, grški "sigma" z eksponentom 2.
Standardni odklon
The standardni odklon vzorca je preprosto kvadratni koren variance. Razlog, da se pri računanju variance uporabljajo kvadrati, je ta, da če preprosto seštejete posamezne razlike med povprečjem in vsako posamezne podatkovne točke je vsota vedno nič, ker so nekatere od teh razlik pozitivne, nekatere pa negativne in se medsebojno prekličejo ven Kvadriranje vsakega izraza odpravi to pasti.
Vzorčnost variance in problem standardnega odklona
Predpostavimo, da ste prejeli 10 podatkovnih točk:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Poiščite povprečje, varianco in standardni odklon.
Najprej seštejte 10 vrednosti in delite z 10, da dobite povprečje (povprečje):
70/10 = 7.0
Da dobite varianco, razliko med vsako podatkovno točko in povprečjem poravnajte na kvadrat, seštejte jih in rezultat delite z (10 - 1) ali 9:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Standardni odklon σ je le kvadratni koren 4,0 ali 2,0.