Vsota kvadratov je orodje, s katerim statistiki in znanstveniki ocenjujejo celotno varianco nabora podatkov glede na njegovo povprečje. Velika vsota kvadratov pomeni veliko varianco, kar pomeni, da posamezni odčitki močno nihajo od povprečja.
Te informacije so koristne v mnogih primerih. Na primer, velike razlike v odčitkih krvnega tlaka v določenem časovnem obdobju lahko kažejo na nestabilnost kardiovaskularnega sistema, ki potrebuje zdravniško pomoč. Za finančne svetovalce velika razlika v dnevnih vrednostih zalog pomeni nestabilnost trga in večje tveganje za vlagatelje. Ko vzamete kvadratni koren vsote kvadratov, dobite standardni odklon, še bolj uporabno število.
Iskanje vsote kvadratov
Število meritev je velikost vzorca. Označi s črko "n."
Srednja vrednost je aritmetično povprečje vseh meritev. Če ga želite najti, dodajte vse meritve in delite z velikostjo vzorca,n.
Števila, večja od povprečja, dajo negativno število, vendar to ni pomembno. Ta korak povzroči vrsto n posameznih odstopanj od srednje vrednosti.
Ko kvadrat postavite na kvadrat, je rezultat vedno pozitiven. Zdaj imate vrsto n pozitivnih števil.
V tem zadnjem koraku dobimo vsoto kvadratov. Zdaj imate standardno varianco za velikost vzorca.
Standardni odklon
Statistiki in znanstveniki običajno dodajo še en korak, da dobijo število, ki ima enake enote kot vsaka od meritev. Korak je, da vzamemo kvadratni koren vsote kvadratov. Ta številka je standardni odklon in označuje povprečno količino vsake meritve, ki odstopa od srednje vrednosti. Števila zunaj standardnega odklona so nenavadno visoka ali nenavadno nizka.
Primer
Recimo, da vsako jutro en teden merite zunanjo temperaturo, da dobite idejo o tem, kako temperatura niha na vašem območju. Dobite vrsto temperatur v stopinjah Fahrenheita, ki izgledajo takole:
Ponedeljek: 55, Torek: 62, Sreda: 45, Četrtek: 32, Pet: 50, Sub: 57, Ned: 54
Če želite izračunati srednjo temperaturo, dodajte meritve in delite s številom, ki ste ga posneli, to je 7. Ugotovite, da je povprečje 50,7 stopinje.
Zdaj izračunajte posamezna odstopanja od srednje vrednosti. Ta serija je:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Vsaka številka postavi v kvadrat:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Dodajte številke in delite z (n- 1) = 6, da dobimo 95,64. To je vsota kvadratov za to vrsto meritev. Standardni odklon je kvadratni koren tega števila ali 9,78 stopinje Fahrenheita.
Gre za dokaj veliko število, kar pove, da so se temperature čez teden precej spreminjale. Pove tudi, da je bil torek nenavadno topel, četrtek pa nenavadno hladen. Verjetno bi to lahko čutili, zdaj pa imate statistične dokaze.