Kako izračunati interkvartilni razpon

Interkvartilno območje, pogosto okrajšano kot IQR, predstavlja območje od 25. percentila do 75. percentila ali srednjih 50 odstotkov katerega koli nabora podatkov. Interkvatilni razpon lahko uporabimo za določitev povprečnega obsega uspešnosti testa: z njim lahko vidite kamor pade ocena večine ljudi na določenem testu, ali določite, koliko zasluži povprečni zaposleni v podjetju mesec. Interkvartilno območje je lahko učinkovitejše orodje za analizo podatkov kot povprečje ali mediana nabora podatkov, ker vam omogoča, da prepoznate razpršeno območje in ne le eno številko.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Interkvartilni obseg (IQR) predstavlja srednjih 50 odstotkov nabora podatkov. Če ga želite izračunati, najprej razvrstite svoje podatkovne točke od najmanjšega do največjega, nato določite svoj prvi in ​​tretji kvartil s pomočjo formul (N + 1) / 4 in 3 * (N + 1) / 4, kjer je N število točk v podatkih nastavite. Na koncu odštejte prvi kvartil od tretjega kvartila, da določite medkvartilno območje za nabor podatkov.

Izračun interkvartilnega obsega je preprosta naloga, vendar morate pred izračunom urediti različne točke nabora podatkov. Če želite to narediti, najprej začnite z razvrščanjem podatkovnih točk od najmanj do največje. Če bi bile na primer vaše podatkovne točke 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 in 20, bi jih preuredili tako: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. Ko so vaše podatkovne točke tako urejene, lahko preidete na naslednji korak.

Nato določite položaj prvega kvartila po naslednji formuli: (N + 1) / 4, kjer je N število točk v naboru podatkov. Če prvi kvartil pade med dve številki, vzemite povprečje obeh števil za oceno prvega kvartila. Ker je v zgornjem primeru devet podatkovnih točk, dodajte 1 do 9, da dobite 10, nato pa delite s 4, da dobite 2,5. Ker je prvi kvartil pade med drugo in tretjo vrednost, vzeli bi povprečje 8 in 9, da bi dobili položaj prvega kvartila 8.5.

Ko določite svoj prvi kvartil, določite položaj tretjega kvartila po naslednji formuli: 3 * (N + 1) / 4, kjer je N spet število točk v naboru podatkov. Če tudi tretji kvartil pade med dve številki, preprosto vzemite povprečje, kot bi bilo pri izračunu rezultata prvega kvartila. Ker je v zgornjem primeru devet podatkovnih točk, dodajte 1 do 9, da dobite 10, pomnožite s 3, da dobite 30 in nato delite s 4, da dobite 7,5. Ker prvi kvartil pade med sedmo in osmo vrednost, bi vzeli povprečje 15 in 19, da bi dobili rezultat tretjega kvartila 17.

Ko določite svoj prvi in ​​tretji kvartil, izračunajte medkvartilni razpon tako, da od vrednosti tretjega kvartila odštejete vrednost prvega kvartila. Za zaključek primera, uporabljenega v tem članku, bi odšteli 8,5 od 17 in ugotovili, da je interkvartilni obseg nabora podatkov enak 8,5.

Prednost interkvartilnega območja je v tem, da lahko prepozna in odpravi odstopanja na obeh koncih nabora podatkov. IQR je tudi dobra mera variacije v primerih neenakomerne distribucije podatkov in ta metoda izračuna IQR lahko deluje za združene nabore podatkov, če za organiziranje podatkov uporabljate kumulativno frekvenčno porazdelitev točk. Formula interkvartilnega obsega za združene podatke je enaka kot pri nerazvrščenih podatkih, pri čemer je IQR enaka vrednosti prvega kvartila, odšteti od vrednosti tretjega kvartila. Vendar ima v primerjavi s standardnim odklonom več pomanjkljivosti: manj občutljivosti na nekaj skrajnih rezultatov in stabilnost vzorčenja, ki ni tako močna kot standardni odklon.