Komutativne lastnosti množenja

Preprosto povedano komutativna lastnost množenja pomeni, da ne glede na to, kako naročite števila, ki jih množite, boste dobili enak odgovor. Poleg tega ima komutativno lastnost tudi množenje, delitev in odštevanje pa ne. Če na primer pomnožite 3 s 5 ali 5 s 3, boste dobili enak odgovor 15.

Korenska beseda za "komutativno" je "prevoz na delo". Pomen komutativnosti si lahko zapomnite tako, da pomislite na definicijo "prevoz na delo", kar pomeni premikanje, menjavanje krajev, potovanje ali izmenjava. Izdelek bo enak ne glede na vrstni red dejavnikov. Če seštejete 5 in 3 ali 3 in 5, dobite enako vsoto 8. Enako velja pri množenju: vrstni red faktorjev ni pomemben.

Primeri 3 x 5 = 15 in 5 x 3 = 15 so numerični primeri komutativne lastnosti, povezane z množenjem. To lahko ponazorimo tudi z matriko. Na papir narišite 15 krogov, vendar jih razporedite v stolpce in vrstice. Ne glede na to, ali ste ustvarili tri vrstice s petimi krogi ali pet vrstic s tremi krogi, sta obe ureditvi enaki 15 krogov. Ista logika velja za algebraične izraze, na primer ab = ba ali (4x) (2y) = (2y) (4x).

Čeprav imata tako seštevanje kot množenje komutativno lastnost, ko morate takšne operacije izvesti po branju besednih težav, so interpretacije nekoliko drugačne. Če berete besedni problem, ki vključuje dodajanje 112 hiš s 134 hišami, pomen ne spremeni ne glede na vrstni red dodajanja številk. Recimo, da morate določiti skupno število cvetov: če beseda problem navaja, da obstaja pet skupin s štirimi cvetovi, razložite enačbo kot 5 x 4; če težava navaja štiri skupine po pet, pomnožite 4 x 5. Čeprav so odgovori enaki, si je vredno vzeti čas in počasi prebrati besedno težavo, da bi razumeli točno vprašanje. Skupine lahko celo narišete pred končnim odgovorom.

Nekatere matematične lastnosti se ujemajo s komutativno lastnostjo. Asociativna lastnost se nanaša tudi na seštevanje in množenje. Če imate tri ali več faktorjev pri množenju, vrstni red in razvrščanje faktorjev ni pomembno - izdelek bo vedno enak. Na primer (2 x 3) x 4 je enako kot (3 x 4) x 2 in vsak je enak 24. Distribucijska lastnost se nanaša samo na množenje. Po tej lastnosti je vsota dveh števil, pomnoženih s tretjim številom, enaka množenju vsakega števila, ki se sešteva s tem faktorjem. V algebrskem smislu je to mogoče predstaviti z x (y + z) = xy + xz.