Centripetalna sila: kaj je to in zakaj je to pomembno (z enačbo in primeri)

Sila je v fiziki smešna stvar. Njeno razmerje do hitrosti je veliko manj intuitivno, kot verjetno misli večina ljudi. Na primer, če ni trenja (npr. Ceste) in učinka "vlečenja" (npr. Zraka), dobesedno ni potrebna sila, da bi se avtomobil gibal s hitrostjo 100 milj na uro (161 km / uro), vendarnaredipotrebujete zunanjo silo za upočasnitev tega avtomobila tudi od 100 do 99 milj / uro.

​Centripetalna sila,ki je ekskluziven za vrtoglavi svet rotacijskega (kotnega) gibanja, ima obroč te "zabave". Na primer, tudi če natančno vestezakaj,po newtonovsko je centripetalni vektor delca usmerjen proti središču krožne poti, okoli katere potuje delček, še vedno se zdi nekoliko čudno.

Vsakdo, ki je že kdaj izkusil močno centripetalno silo, bi bil na podlagi lastnih izkušenj nagnjen k resnemu in celo verodostojnemu izzivu osnovne fizike. (Mimogrede, kmalu več o vseh teh skrivnostnih količinah!)

Imenovanje centripetalne sile kot "vrsto" sile, kot bi se lahko sklicevali na silo gravitacije in nekaj drugih sil, bi bilo zavajajoče. Centripetalna sila je res poseben primer sile, ki jo je mogoče matematično analizirati z uporabo enakih bistvenih Newtonovih načel, kot se uporabljajo v enačbah linearne (translacijske) mehanike.

Preden lahko v celoti raziščete centripetalno silo, je dobro pregledati koncept sile in od kod "prihaja" v smislu, kako jo opisujejo človeški znanstveniki. To pa nudi odlično priložnost za pregled vseh treh zakonov gibanja matematičnega fizika iz 17. in 18. stoletja Isaaca Newtona. To so razvrščeni po dogovoru in niso pomembni:

​Newtonov prvi zakon,imenovano tudivztrajnostni zakon,navaja, da bo objekt, ki se giblje s konstantno hitrostjo, ostal v tem stanju, razen če ga ne moti zunanja sila. Pomemben pomen je, da sila ni potrebna, da se predmeti premikajo, ne glede na to, kako hitro, s konstantno hitrostjo.

• Hitrost je avektorska količina(torejkrepkokotv) in tako vključuje obojevelikost(ali hitrost v primeru te spremenljivke) insmer, vedno pomembna točka, ki bo v nekaj odstavkih postala kritična.

​Newtonov drugi zakon, napisano

navaja, da če v sistemu obstaja neto sila, bo v tem sistemu z velikostjo in smerjo pospešila maso ma. Pospešek je hitrost spremembe hitrosti, zato spet vidite, da sila ni potrebna za gibanje samo po sebi, temveč le za spreminjanje gibanja.

​Newtonov tretji zakonnavaja, da za vsako siloFv naravi obstaja sila–Fki je enako velikosti in nasprotno po smeri.

• Tega ne bi smeli enačiti z "ohranjanjem sil", ker tak zakon ne obstaja; to je lahko zmedeno, ker so druge količine v fiziki (zlasti masa, energija, gibalni moment in kotni moment) dejansko ohranjene, kar pomeni, da jih niti ni mogoče ustvariti, če te količine v neki obliki ni treba dokončno uničiti, tj neobstoj.

Newtonovi zakoni zagotavljajo koristen okvir za vzpostavitev enačb, ki opisujejo in napovedujejo, kako se predmeti premikajo v vesolju. Za namene tega člankavesoljav resnici pomeni dvodimenzionalni "prostor", ki ga opisujex("naprej" in "nazaj") iny("gor" in "dol") koordinati v linearnem gibanju, θ (mera kota, običajno v radianih) inr(radialna razdalja od osi vrtenja) v kotnem gibanju.

Štiri osnovne zaskrbljujoče količine v enačbah kinematike sopremik​, ​hitrost(stopnja spremembe premika),pospešek(hitrost spremembe hitrosti) inčas. Spremenljivke za prve tri se razlikujejo med linearnim in rotacijskim (kotnim) gibanjem zaradi različne kakovosti gibanja, vendar opisujejo iste fizikalne pojave.

Iz tega razloga, čeprav se večina študentov nauči reševati probleme linearne kinematike, preden vidijo svoje sodelavce v kotnega sveta bi bilo verjetno najprej naučiti rotacijsko gibanje in nato iz "izpeljati" ustrezne linearne enačbe teh. Toda iz različnih praktičnih razlogov to ni storjeno.

Zakaj predmet zavzame krožno pot namesto ravne črte? Na primer, zakaj satelit kroži okoli Zemlje po ukrivljeni poti in kaj avtomobil zadržuje po ukrivljeni cesti tudi pri takšnih, ki se v nekaterih primerih zdijo neverjetno visoke hitrosti?

• ​Centripetalna silaje ime za katero koli vrsto sile, ki povzroči, da se objekt premika po krožni poti.

Kot smo že omenili, centripetalna sila ni posebna vrsta sile v fizičnem smislu, temveč je njen opiskajsila, ki je usmerjena proti središču kroga, ki predstavlja pot gibanja predmeta.

• Besedacentripetalnodobesedno pomeni "iskanju centra​."

• Ne mešajte centripetalne sile z mitsko, a vztrajno "centrifugalno silo".

Centripetalna sila lahko nastane iz različnih virov. Na primer:

• Thenapetost T(ki ima enotesila, deljena z razdaljo) v vrvici ali vrvi, s katero je premikajoči se objekt pritrjen na sredino krožne poti. Klasičen primer je postavitev tetherballa na ameriških igriščih.

• Thegravitacijsko privlačnostmed središčem dveh velikih mas (na primer Zemlje in Lune). V teoriji vsi predmeti z maso izvajajo gravitacijsko silo na druge predmete. Ker pa je ta sila sorazmerna z maso predmeta, je v večini primerov zanemarljiva (na primer neskončno majhen gravitacijski vlek peresa na Zemljo, kot je padci).

"Gravitacijska sila" (ali pravilno pospešek zaradi gravitacije)gblizu Zemljine površine je 9,8 m / s².

• ​Trenje.Tipičen primer sile trenja pri uvodnih fizikalnih problemih je tista med pnevmatikami avtomobila in cesto. Morda pa si je lažje ogledati medsebojno delovanje med trenjem in rotacijskim gibanjem, če si predstavljamo predmete, ki se lahko "držijo" zunanje strani vrtljivega kolesa boljši od drugih pri dani kotni hitrosti zaradi večjega trenja med površinami teh predmetov, ki ostanejo v krožni poti, in kolesom površino.

Kotna hitrost točkovne mase ali predmeta je popolnoma neodvisna od tega, kaj se še lahko dogaja s tem objektom, kinetično gledano, v tej točki.

Navsezadnje je kotna hitrost enaka za vse točke v trdnem predmetu, ne glede na razdaljo. Ker pa obstaja tudi tangencialna hitrostv_tv igri nastane zadeva tangencialnega pospeška ali ne? Navsezadnje bi se nekaj, kar se giblje v krogu, a pospešuje, preprosto moralo umakniti s poti, vse ostalo je veljalo enako. Prav?

Osnove fizike preprečujejo, da bi ta očiten dvom ostal resničen. Newtonov drugi zakon (F= ma) zahteva, da je v tem primeru centripetalna sila masa predmeta m, pomnožena s pospeškom centripetalni pospešek, ki "kaže" v smeri sile, to je proti središču Pot.

Prav bi se vprašali: "Če pa se objekt pospešuje proti sredini, zakaj se ne premakne tako?" Ključno je, da ima objekt linearno hitrostv_tki je tangencialno usmerjena na svojo krožno pot, podrobno opisana spodaj in podana zv_t = ωr​.

Tudi če je ta linearna hitrost konstantna, se njena smer vedno spreminja (zato mora doživljati pospešek, kar je sprememba hitrosti; oba sta vektorski količini). Formula za centripetalni pospešek je podana z:

• Na podlagi Newtonovega drugega zakona, čev_t²/ rje centripetalni pospešek, kakšen mora biti izraz za centripetalno siloF_c? (Odgovor spodaj.)

Avto, ki vstopi v ovinek s konstantohitrostsluži kot odličen primer centripetalne sile v delovanju. Da avto ostane na predvideni ukrivljeni poti v času zavoja, mora biti centripetalna sila, povezana z rotacijskim gibanjem avtomobila mora biti uravnotežena ali presežena s pomočjo sile trenja pnevmatik na cesti, ki je odvisna od mase avtomobila in notranjih lastnosti pnevmatike.

Ko se ovinek konča, voznik prisili avto, da gre naravnost, smer hitrosti se neha spreminjati in avto neha več obračati; od trenja med gumami in cesto, usmerjene pravokotno (pri 90 stopinjah) do vektorja hitrosti avtomobila, ni več centripetalne sile.

Ker centripetalna sila

je usmerjen tangencialno na gibanje predmeta (tj. pri 90 stopinjah), ne more opraviti nobenega dela na objekt vodoravno, ker nobena komponenta neto sile ni v isti smeri kot objekt gibanje. Pomislite na to, da se bokate naravnost ob bok vlaka, ko leteče vodoravno pelje mimo vas. To ne bo niti pospešilo avtomobila niti ga niti malo upočasnilo, razen če vaš cilj ni resničen.

• Vodoravna komponenta neto sile na objekt bi bila v tem primeru (F) (cos 90 °), kar je enako nič, zato so sile uravnotežene v vodoravni smeri; po Newtonovem prvem zakonu bo torej objekt ostal v gibanju s konstantno hitrostjo. Ker pa ima pospešek navznoter, se mora ta hitrost spreminjati in tako se objekt premika v krogu.

Do zdaj je bilo opisano le enakomerno krožno gibanje ali gibanje s konstantno kotno in tangencialno hitrostjo. Kadar pa obstaja neenakomerna tangencialna hitrost, obstaja po definicijitangencialni pospešek, ki ga je treba dodati (v vektorskem pomenu) centripetalnemu pospešku, da dobimo neto pospešek telesa.

V tem primeru neto pospešek ni več usmerjen proti središču kroga in reševanje gibanja problema postane bolj zapleteno. Primer bi bila telovadka, ki jo ob palicah visi na palici in z mišicami ustvari dovolj moči, da se na koncu začne nihati okoli nje. Gravitacija ji očitno pomaga pri tangencialni hitrosti na poti navzdol, vendar jo upočasnjuje na poti nazaj.

Na podlagi prejšnje hitrosti vertikalno usmerjene centripetalne sile si predstavljajte, da valjčni podstavek z maso M zaključuje krožno pot s polmerom R v vožnji v obliki zanke.

V tem primeru mora biti tobogan, ki ostane na progah zaradi centripetalne sile, neto centripetalna sila na vzhodu enaka teži (= Mg= 9,8 M v newtonih) tobogana na samem vrhu zavoja, sicer pa bo sila gravitacije umaknila tobogan s svojih tirov.

To pomeni, da Mv_t²/ R mora presegati Mg, ki, reševanje za v_t, daje najmanjšo tangencialno hitrost:

Tako masa tobogana dejansko ni pomembna, temveč le njegova hitrost!