Kinematika je matematična veja fizike, ki z enačbami opisuje gibanje predmetov (natančnejepoti) brez sklicevanja na sile.
Te enačbe vam omogočajo, da različne številke preprosto priključite v eno od štirih osnovnihkinematične enačbenajti neznanke v teh enačbah, ne da bi uporabili kakršno koli znanje o fiziki za tem gibanjem ali sploh poznali fiziko. Če se dobro znaš v algebri, je dovolj, da se prebiješ skozi preproste probleme s premikanjem izstrelkov, ne da bi resnično cenil osnovno znanost.
Za reševanje se običajno uporablja kinematikaklasična mehanikatežave pri gibanju vena dimenzija(vzdolž ravne črte) ali vdve dimenziji(z navpičnimi in vodoravnimi komponentami, kot vgibanje izstrelka).
V resnici se dogodki, opisani kot dogodki v eni ali dveh dimenzijah, odvijajo v običajnem tridimenzionalnem prostoru, vendar za za kinematiko, x ima "desno" (pozitivno) in "levo" (negativno) smer, y pa "gor" (pozitivno) in "dol" (negativno) navodila. Koncept "globine" - to je smer naravnost proti vam in stran od vas - v tej shemi ni upoštevan in je običajno ni treba razlagati kasneje.
Definicije fizike, ki se uporabljajo v kinematiki
Težave s kinematiko obravnavajo položaj, hitrost, pospešek in čas v neki kombinaciji. Hitrost je hitrost spremembe položaja glede na čas, pospešek pa hitrost spremembe hitrosti glede na čas; kako je vsak izpeljan, je težava, s katero se lahko srečate v računu. V vsakem primeru sta torej dva temeljna pojma v kinematiki položaj in čas.
Več o teh posameznih spremenljivkah:
- Položaj in premik predstavljatax, y koordinatni sistemali včasihθ(Grška črka theta, uporabljena v kotih v geometriji gibanja) inrv polarnem koordinatnem sistemu. V enotah SI (mednarodni sistem) je razdalja v metrih (m).
- Hitrostvje v metrih na sekundo (m / s).
- Pospešekaali
α
(grška črka alfa), sprememba hitrosti skozi čas je v m / s / s ali m / s2. Často jev nekaj sekundah. Ko je prisoten, začetni in končninaročniki (jazinfali drugače,0infkje0"nič") označujejo začetno in končno vrednost katerega koli od zgoraj navedenih. To so konstante znotraj katerega koli problema in smer (npr.x) lahko v podpisu vsebuje tudi posebne informacije.
Premik, hitrost in pospešek sovektorske količine. To pomeni, da imajo tako velikost (število) kot smer, ki v primeru pospeševanja morda ni smer, v kateri se delci premikajo. Pri kinematičnih problemih se te vektorje lahko nato razdeli na posamezne vektorje x- in y-komponent. Enote, kot sta hitrost in razdalja, pa soskalarne količinesaj imajo le velikost.
Štiri kinematične enačbe
Matematika, potrebna za reševanje kinematičnih problemov, sama po sebi ni zastrašujoča. Učenje dodeljevanja pravih spremenljivk pravim informacijam, navedenim v problemu, pa je lahko sprva izziv. Pomaga določiti spremenljivko, ki jo zahteva težava, in nato poglejte, kaj ste dobili za to nalogo.
Sledijo štiri kinematične formule. Medtem ko se "x" uporablja za demonstracijske namene, enačbe enako veljajo za smer "y". Predpostavimo konstanten pospešekapri katerem koli problemu (pri navpičnem gibanju je to pogostog, pospešek zaradi gravitacije blizu Zemljinega površja in enak 9,8 m / s2).
x = x_0 + / frac {1} {2} (v + v_0) t
Upoštevajte, da (1/2)(v + v0)ali jepovprečna hitrost.
v = v_0 + ob
To je ponovitev ideje, da je pospešek razlika v hitrosti skozi čas ali a = (v - v0) / t.
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} pri ^ 2
Oblika te enačbe, kjer je začetni položaj (y0) in začetno hitrostjo (v0 let) sta oba nič enačba prostega padca:y = - (1/2) gt2. Negativni znak pomeni, da gravitacija pospešuje predmete navzdol ali vzdolž negativne osi y v standardnem koordinatnem referenčnem okviru.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (x-x_0)
Ta enačba je uporabna, če ne veste (in vam ni treba vedeti) časa.
Različni seznam enačb kinematike ima lahko nekoliko drugačne formule, vendar vse opisujejo iste pojave. Bolj ko boste nanje položili očesne očesce, bolj se bodo poznali, tudi če ste še vedno relativno novi pri reševanju težav s kinematiko.
Več o kinematičnih modelih
Kinematične krivulje so običajni grafi, ki prikazujejo položaj v primerjavi čas (xvs.t), hitrost vs. čas (vvs.t) in pospešek vs. čas (avs.t). V vsakem primeru je čas neodvisna spremenljivka in leži na vodoravni osi. To naredi položaj, hitrost in pospešekodvisne spremenljivke, in kot taki so na navpični osi. (V matematiki in fiziki, ko naj bi bila ena spremenljivka "narisana proti" drugi, je prva odvisna spremenljivka, druga pa neodvisna spremenljivka.)
Te grafe lahko uporabimo zakinematična analizagibanja (za prikaz, v katerem časovnem intervalu je bil objekt na primer ustavljen ali pospešen).
Ti grafi so povezani tudi v tem, da za kateri koli časovni interval, če je položaj vs. časovni graf je znan, druga dva pa lahko hitro ustvarimo z analizo njegovega naklona: hitrost vs. čas je naklon položaja vs. čas (saj je hitrost hitrost spremembe položaja ali v izračunu njegove izpeljanke) in pospešek vs. čas je naklon hitrosti v primerjavi s časom (pospešek je hitrost spremembe hitrosti).
Opomba o zračni odpornosti
Pri uvodnih urah mehanike se študentom običajno naroči, naj prezrejo učinke zračnega upora pri težavah s kinematiko. V resnici so lahko ti učinki precejšnji in lahko zelo upočasnijo delce, zlasti pri večjih hitrostih, saj jevlečna silatekočin (vključno z atmosfero) ni sorazmeren le s hitrostjo, temveč s kvadratom hitrosti.
Zaradi tega lahko kadar koli rešite težavo, vključno s komponentami hitrosti ali premika in vas prosijo, da pri izračunu izpustite učinke zračnega upora da bi bile resnične vrednosti verjetno nekoliko nižje, časovne pa nekoliko višje, ker stvari po zraku pridejo dlje od kraja do kraja kot osnovne enačbe napovedovati.
Primeri enodimenzionalnih problemov kinematike
Ko se soočimo s problemom kinematike, najprej spremenljivke prepoznamo in zapišemo. Lahko na primer sestavite seznam vseh znanih spremenljivk, kot je x0 = 0, v0x = 5 m / s itd. To pomaga utirati pot k izbiri, katera od kinematičnih enačb vam bo najbolje omogočila nadaljevanje rešitve.
Enodimenzionalni problemi (linearna kinematika) se običajno ukvarjajo z gibanjem padajočih predmetov, čeprav se lahko vključuje stvari, omejene na gibanje v vodoravni črti, na primer avto ali vlak po ravni cesti ali skladbo.
Primeri enodimenzionalne kinematike:
1. Kaj jekončna hitrostcenta, ki je padel z vrha nebotičnika, visokega 300 m (984 čevljev)?
Tu se gibanje dogaja samo v navpični smeri. Začetna hitrostv0 let = 0, ker peni pade, ne vrže. y - y0ali skupna razdalja je -300 m. Vrednost, ki jo iščete, je vrednost vy (ali vfy). Vrednost pospeška je –g ali –9,8 m / s2.
Zato uporabljate enačbo:
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (y-y_0)
To se zmanjša na:
v ^ 2 = (2) (- 9,8) (- 300) = 5880 \ implicira v = –76,7 \ besedilo {m / s}
To deluje hitro in dejansko smrtonosno (76,7 m / s) (milja / 1609,3 m) (3600 s / uro) = 172,5 milje na uro. POMEMBNO: Kvadriranje izraza hitrosti pri tej vrsti problema zakriva dejstvo, da je njegova vrednost lahko negativna, kot v tem primeru; vektor hitrosti delca kaže navzdol vzdolž osi y. Matematično obojev= 76,7 m / s inv= –76,7 m / s so rešitve.
2. Kolikšen je premik avtomobila, ki potuje s konstantno hitrostjo 50 m / s (približno 112 milj na uro) okoli dirkalne steze 30 minut, pri tem pa opravi natanko 30 krogov?
To je nekakšno trik vprašanje. Prevožena razdalja je samo produkt hitrosti in časa: (50 m / s) (1800 s) = 90.000 m ali 90 km (približno 56 milj). A premik je enak nič, ker avto konča na istem mestu, kjer se zažene.
Primeri dvodimenzionalne kinematike:
3. Igralec baseballa vrže žogo vodoravno s hitrostjo 100 milj na uro (45 m / s) s strehe stavbe pri prvem problemu. Izračunajte, kako daleč potuje vodoravno, preden udarite ob tla.
Najprej morate določiti, kako dolgo je žoga v zraku. Kljub temu da ima žoga vodoravno komponento hitrosti, je to še vedno problem prostega padca.
Najprej uporabite v = v0 + ob in priklopite vrednosti v = –76,7 m / s, v0 = 0 in a = –9,8 m / s2 rešiti za t, kar je 7,8 sekunde. Nato to vrednost nadomestite v enačbo konstantne hitrosti (ker v smeri x ni pospeška)x = x0 + vtrešiti za x skupni vodoravni premik:
x = (45) (7,8) = 351 \ besedilo {m}
ali 0,22 milje.
Žoga bi torej v teoriji pristala skoraj četrt milje stran od dna nebotičnika.
Analiza kinematike: Speed vs. Razdalja dogodka v atleti
Poleg zagotavljanja uporabnih fizičnih podatkov o posameznih dogodkih lahko podatke, ki se nanašajo na kinematiko, uporabimo za vzpostavitev razmerij med različnimi parametri v istem objektu. Če je predmet človeški športnik, obstajajo možnosti za uporabo fizikalnih podatkov, s pomočjo katerih si lahko začrtate atletske treninge in v nekaterih primerih določite idealno postavitev dogodkov na progi.
Na primer, šprinti vključujejo razdaljo do 800 metrov (le pol milje), dirke na srednje razdalje obsegajo 800 metrov skozi približno 3000 metrov, resnični dogodki na daljavo pa so 5000 metrov (3.107 milj) in zgoraj. Če preučite svetovne rekorde med tekaškimi dogodki, vidite jasno in predvidljivo obratno razmerje med dirkalno razdaljo (pozicijski parameter, recimox) in svetovno rekordno hitrost (vali skalarna komponentav).
Če skupina športnikov opravi vrsto dirk na različnih razdaljah in hitrost vs. graf razdalje je ustvarjen za vsakega tekača, tisti, ki so boljši na daljših razdaljah, pa bodo videli bolj položno krivuljo, kot njihova hitrost se z naraščajočo razdaljo manj upočasni v primerjavi s tekači, katerih naravna "sladka točka" je krajša razdalje.
Newtonovi zakoni
Isaac Newton (1642-1726) je bil vsekakor eden najpomembnejših intelektualnih osebkov, ki jim je bilo človeštvo kdaj koli priča. Njegova uporaba matematike v fizikalni znanosti je poleg tega, ker je bil priznan kot soustanovitelj matematične discipline računa, utrla pot. za revolucionarni skok in trajne ideje o translacijskem gibanju (vrsta, o kateri bomo razpravljali tukaj), pa tudi rotacijskem gibanju in krožnem gibanju gibanje.
Newton je pri ustanovitvi povsem nove veje klasične mehanike pojasnil tri temeljne zakone o gibanju delca.Newtonov prvi zakonnavaja, da bo objekt, ki se giblje s konstantno hitrostjo (vključno z ničlo), ostal v tem stanju, razen če ga moti neuravnotežena zunanja sila. Na Zemlji je gravitacija tako rekoč vedno prisotna.Newtonov drugi zakontrdi, da neto zunanja sila, ki deluje na predmet z maso, prisili ta objekt k pospeševanju:Fmreža= ma. Newtonov tretji zakonpredlaga, da za vsako silo obstaja sila, enaka po velikosti in nasprotno usmerjena.