Rotacijsko gibanje (fizika): kaj je in zakaj je pomembno

Morda razmišljate o svojem gibanju v svetu in gibanju predmetov na splošno v večini ravne črte: Hodite po ravnih črtah ali ukrivljenih poteh, da pridete od kraja do kraja, od tam pa padajo dež in druge stvari nebo; večina svetovne kritične geometrije v arhitekturi, infrastrukturi in drugod temelji na kotih in skrbno urejenih linijah. Na prvi pogled se zdi, da je življenje veliko bolj bogato z linearnim (ali translacijskim) gibanjem kot z kotnim (ali rotacijskim) gibanjem.

Kot pri mnogih človeških zaznavanjih je tudi ta, kolikor jo imajo posamezniki, močno zavajajoča. Zahvaljujoč temu, kako so vaša čutila strukture za razlago sveta, je naravno, da se po njem premikate v smislunaprejinnazajinpravinlevoingorindol. A če ne bi bilorotacijsko gibanje- to je gibanje okoli fiksne osi - ne bi bilo vesolja ali vsaj ne enega gostoljubnega ali prepoznavnega za ljubitelje fizike.
V redu, tako da se stvari vrtijo in se na splošno premikajo. Kaj od tega? No, velika vprašanja o rotacijskem gibanju so ta: 1) V svetu ima matematične analoge

Rotacijsko gibanje se nanaša na vse, kar se vrti ali premika po krožni poti. Imenuje se tudi kotno gibanje ali krožno gibanje. Gibanje je lahko enakomerno (tj. Hitrostvse ne spremeni) ali neenoten, vendar mora biti krožen.

• Revolucijo Zemlje in drugih planetov okoli sonca lahko zaradi enostavnosti obravnavamo kot krožno, toda planetarne tirnice so dejansko eliptične (rahlo ovalne) in zato niso primer rotacije gibanje.

Predmet se lahko vrti, hkrati pa doživlja linearno gibanje; samo razmislite o nogometu, ki se vrti kot vrh, saj se tudi kroži po zraku, ali kolo, ki se kotali po ulici. Znanstveniki tovrstne gibe obravnavajo ločeno, ker so za njihovo razlago in razlago potrebne ločene enačbe (vendar spet zelo podobne).

Pravzaprav je koristno imeti poseben nabor meritev in izračunov, ki opisujejo rotacijsko gibanje teh predmetov v nasprotju z njihovimi translacijskimi ali linearno gibanje, ker se pogosto kratek osvežite pri stvareh, kot sta geometrija in trigonometrija, pri predmetih je za znanstvenike vedno dobro imeti trdno ročaj naprej.

Čeprav je končno nepriznavanje rotacijskega gibanja morda "ravno zemeljstvo", je pravzaprav precej enostavno zgrešiti, tudi če ste videti, morda zato, ker so misli mnogih ljudi usposobljene za enačenje "krožnega gibanja" s "krog". Tudi najmanjši košček poti predmet v rotacijskem gibanju okoli zelo oddaljene osi - ki bi bila na prvi pogled videti kot ravna črta - predstavlja krožnico gibanje.

Takšno gibanje je povsod okoli nas, med drugim so kotalne kroglice in kolesa, vrtenja, vrtljivi planeti in elegantno vrtljivi drsalci. Primeri gibov, ki se morda ne zdijo rotacijski, v resnici pa so, vključujejo žage, odpiranje vrat in obrat ključa. Kot smo že omenili, ker so v teh primerih koti vrtenja pogosto majhni, tega v mislih enostavno ne filtriramo kot kotno gibanje.

Za trenutek pomislite na gibanje kolesarja glede na "fiksno" podlago. Čeprav je očitno, da se kolesa kolesa premikajo v krogu, razmislite, kaj pomeni, da so kolesarska stopala pritrjena na pedale, medtem ko boki ostanejo mirujoči na sedežu.

"Vzvodi" vmes izvajajo obliko zapletenega rotacijskega gibanja, kolena in gležnji pa izrisujejo nevidne kroge z različnimi polmeri. Medtem se lahko celoten paket med Tour de France giblje s hitrostjo 60 km / h skozi Alpe.

Pred stotimi leti je Isaac Newton, morda najmočnejši inovator matematike in fizike v zgodovini, ustvaril tri zakone gibanja, ki jih je v veliki meri utemeljil na delu Galileja. Ker formalno preučujete gibanje, boste morda dobro poznali "osnovna pravila", ki urejajo vsa gibanja, in kdo jih je odkril.

​Newtonov prvi zakon, zakon vztrajnosti pravi, da objekt, ki se giblje s konstantno hitrostjo, to še naprej počne, razen če ga moti zunanja sila.Newtonov drugi zakonpredlaga, da če neto silaFdeluje na maso m, bo na nek način pospešil (spremenil hitrost) te mase:F= ma​. ​Newtonov tretji zakonnavaja, da za vsako siloFobstaja sila–F, enake velikosti, nasprotno pa smeri, tako da je vsota sil v naravi enaka nič.

V fiziki lahko poljubno količino, ki jo lahko opišemo linearno, opisujemo tudi kotno. Najpomembnejše med njimi so:

​Izpodrivanje.Običajno kinematični problemi vključujejo dve linearni dimenziji, da določimo položaj, x in y. Vrtljivo gibanje vključuje delca na razdalji r od vrtilne osi, pri čemer je kot, ki je potreben, določen glede na ničelno točko.

​Hitrost.Namesto hitrosti v v m / s ima rotacijsko gibanje kotno hitrostω(grška črka omega) v radianih na sekundo (rad / s). Pomembno pa je, dadelec, ki se giblje s konstanto ω, ima tudi a​ ​tangencialna hitrost​ ​v_tv smeri, pravokotni nar​​.Tudi če je konstantna v velikosti,v_tse vedno spreminja, ker se smer njegovega vektorja nenehno spreminja. Njegovo vrednost najdemo preprosto izv​_t = ​ωr​.

​Pospešek.Kotni pospešek, zapisanoα(Grška črka alfa) je pri osnovnih težavah z rotacijskim gibanjem pogosto ničωobičajno drži konstantno. Ampak zatov_t, kot je navedeno zgoraj, se vedno spreminja, obstajacentripetalni pospešek a_cusmerjena navznoter proti rotacijski osi in z velikostjo

​Sila.Sile, ki delujejo okoli osi vrtenja ali "zasukajoče" (torzijske) sile, se imenujejo navori in so zmnožek sile F in razdalje njenega delovanja od vrtilne osi (tj. dolžineročica ročice​):

Upoštevajte, da so enote navora newtonski metri, "×" pa tukaj pomeni vektorski navzkrižni zmnožek, kar pomeni, da je smerτje pravokotna na ravnino, ki jo tvoriFinr.​

​Maša.Medtem ko masa m vpliva na rotacijske probleme, je običajno vključena v posebno količino, imenovano moment vztrajnosti (ali drugi trenutek površine)jaz. Izvedeli boste več o tem igralcu, skupaj z bolj temeljnim količinskim kotnim momentomL, kmalu.

Ker rotacijsko gibanje vključuje preučevanje krožnih poti, namesto da bi uporabili merilnike za opis kotnega premika predmeta, fiziki uporabljajo radiane ali stopinje. Radian je priročen, ker naravno izraža kote v obliki π, saj je en popoln obrat kroga(360 stopinj) je enako 2π radianov​.

• V fiziki se običajno nahajajo koti 30 stopinj (

π / 6 rad), 45 stopinj (π / 4 rad), 60 stopinj (π / 3 rad) in 90 stopinj (π / 2 rad).

Biti sposoben prepoznatios vrtenjaje bistvenega pomena pri razumevanju rotacijskih gibov in reševanju s tem povezanih problemov. Včasih je to preprosto, vendar razmislite, kaj se zgodi, ko razočarani igralec golfa pošlje pet železa, ki se visoko vrti v zrak proti jezeru.

Eno togo telo se vrti na presenetljivo številne načine: od konca do konca (kot telovadec, ki dela 360-stopinjske navpične vrtljaje, medtem ko drži vodoravne palice), po dolžini (kot pogonska gred avtomobila) ali vrtenje od osrednje fiksne točke (kot kolo istega avtomobila).

Običajno se lastnosti gibanja predmeta spreminjajo glede nakakovrti se. Upoštevajte valj, katerega polovica je iz svinca, druga polovica pa votla. Če bi izbrali os vrtenja skozi njeno dolgo os, bi bila porazdelitev mase okoli te osi simetrična, čeprav ne enakomerna, zato si lahko predstavljate, da se vrti gladko. Kaj pa, če bi os izbrali skozi težki konec? Votli konec? Sredina?

Kot ste se pravkar naučili, vrtenjeenakopredmet okoli adrugačenos vrtenja ali spreminjanje polmera lahko gibanje bolj ali manj oteži. Naravna razširitev tega koncepta je, da imajo podobno oblikovani predmeti z različno porazdelitvijo mase različne rotacijske lastnosti.

To zajema količina, imenovanavztrajnostni moment I,kar je merilo, kako težko je spremeniti kotno hitrost predmeta. Po splošnih učinkih na rotacijsko gibanje je analogna masi v linearnem gibanju. Kot pri elementih v periodnem sistemu v kemiji tudi pri iskanju formule ni goljufanjejazza kateri koli predmet; priročno tabelo najdete v virih. Ampakza vse predmete,​ ​jaz​ ​je sorazmeren z obema masama​ (​m​) ​in kvadrat polmera(r²).

Največja vlogajazv računski fiziki je, da ponuja platformo za izračun kotnega momentaL​:

Thezakon o ohranjanju kotnega momentav rotacijskem gibanju je analogen zakonu ohranjanja linearnega giba in je kritičen koncept rotacijskega gibanja. Navor je na primer samo ime za hitrost spreminjanja kotnega momenta. Ta zakon določa, da se skupni zagon L v katerem koli sistemu vrtečih se delcev ali predmetov nikoli ne spremeni.

To pojasnjuje, zakaj se drsalka vrti toliko hitreje, ko vleče za roke, in zakaj jih razširi, da se počasi ustavi. Spomni se tegaLje sorazmeren tako m kot r² (Kerjazje, inL = I​​ω). Ker mora L ostati konstantna in vrednost m (masa drsalca se med težavo ne spremeni, če se r poveča, potem končna kotna hitrostωmora zmanjšati in obratno.

Že ste se naučili o centripetalnem pospeševanjua_c,in tam, kjer je pospešek v igri, tudi sila. Sila, ki prisili objekt, da sledi ukrivljeni poti, je podrejena acentripetalna sila.Klasičen primer: Thenapetost(sila na enoto dolžine) na vrvico, ki drži privezno kroglico, je usmerjena proti sredini pola in omogoča, da se krogla nadaljuje gibanje okoli pola.

To povzroči centripetalni pospešek proti središču poti. Kot je bilo omenjeno zgoraj, ima objekt tudi pri konstantni kotni hitrosti centripetalni pospešek, ker je smer linearne (tangencialne) hitrostiv_tse nenehno spreminja.